发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年安徽省示范高中高二上学期模拟考试数学试题(整理带答案解析版)更新完毕开始阅读22a0261e4631b90d6c85ec3a87c24028915f859b
2019-2020学年安徽省示范高中高二上学期第二次考试数学试题
一、单选题
1．不等式x2?4x?5的解集为（ ） A.???,?5???1,??? B.???,?1???5,??? C.??1,5? D.??5,1?
【答案】C
【解析】对不等式移项整理，分解因式，解出答案. 【详解】
不等式x2?4x?5， 即x2?4x?5?0，
?x?1??x?5??0，
解得?1?x?5，
故原不等式的解集为??1,5?. 故选：C. 【点睛】
本题考查解不含参的二次不等式，属于简单题. 2．直线3x?y?3?0的倾斜角是（ ） A.30° B.60?
C.120?
D.150?
【答案】C
【解析】先得到直线方程的斜率，然后根据k?tan?的关系，以及?的范围，求出答案. 【详解】
因为直线方程是3x?y?3?0， 所以该直线的斜率k??3， 所以可得tan???3，
而????0?,180??
所以该直线的倾斜角是120?. 故选：C 【点睛】
本题考查根据直线方程求直线的倾斜角，属于简单题.
3．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A.27π B.36π
C.54π
D.81π
【答案】B
【解析】由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆直径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得底面圆的半径，再由圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】
设圆柱的底面半径为r．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r．因为该圆柱的体积为54π，
πr2h?2πr3?54π，解得r?3，所以该圆柱的侧面积为2πr?2r?36?．
【点睛】
设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积S侧=2?rh，体积V?Sh??r2h.
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( ) A.5个 B.8个
C.10个
D.12个
【答案】C
【解析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案。 【详解】 由题意
乙地区抽取
120600?100?20 （个） 丙地区抽取180600?100?30 （个） 30-20=10（个）
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丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个； 故选：C 【点睛】
本题考查分层抽样的概念，属于基础题。
5．设?，?为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列判断正确的是() A.若n??，m??，则m?n B.若?∥?，m??，则m?? C.若???，?【答案】D
【解析】利用正弦定理，将边化成角，然后利用两角和的正弦公式的逆用，对式子进行化简，得到答案. 【详解】
因为asinA?2bcosAcosC?2ccosAcosB， 由正弦定理
2abc??， sinAsinBsinC可得sinA?2cosA?sinBcosC?cosBsinC?
?2cosAsin?B?C??2cosAsinA，
又sinA?0，所以得sinA?2cosA 所以tanA?故选：D. 【点睛】
本题考查利用正弦定理进行边化角，两角和正弦定理的逆用，同角三角函数关系，属于简单题. 7．在三棱柱ABC?A1B1C1中，
??l，m?l，则m??
D.若mn，m?，则n? 【答案】B
【解析】选项A由线面垂直的性质定理可得；选项B，由面面平行的定义找两组相交直线，结合线面垂直的判定定理即可证明；选项C,D，找到反例即可. 【详解】
A选项不正确，B选项正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得mn；若?∥?，则存在a??,b??,a?b，在平面?内存在a'∥a,b'∥b,a'?b'，由m??，可得m?a,m?b?m?a',m?b' ，由线面垂直的判定定理可得m??；C选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“m在平面?内或者平行于?”这个条件，才能判定m??；D选项不正确，直线n可能在平面?上． 【点睛】
解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点
(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视． (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．
6．设a，则tanA?（ ）b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边. 已知asinA?2bcosAcosC?2ccosAcosB，A.2
B.1
C.
sinA?2. cosAVB?ABC11VABC?ABC?（ ）
1 81 6111A.
1 3B.
1 2C.D.
【答案】A
【解析】对三棱锥B1?ABC1进行等体积转化，得到VB1?ABC1?VC1?ABB1，再利用
CC1平面ABB1A1，进行等体积转化，得到VC?ABB1?VB1?ABC，利用三棱锥B1?ABC与三棱柱ABC?A1B1C1同底同
高，得到答案. 【详解】
三棱锥B1?ABC1进行等体积转化，得到VB1?ABC1?VC1?ABB1 因为CC1平面ABB1A1，
1 2D.2
所以VB1?ABC1?VC1?ABB1?VC?ABB1?VB1?ABC.
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而三棱锥B1?ABC与三棱柱ABC?A1B1C1同底同高， 所以VB1?ABC1?VB1?ABC故选：A. 【点睛】
本题考查等体积转化求三棱锥的体积，三棱锥与三棱柱的体积比问题，属于简单题. 8．把边长为2的正?ABC沿BC边上的高线AD折成直二面角，则点A到BC的距离是() A.1 【答案】C
【解析】对比翻折前、翻折后，AC,BC,CD,BD的长度都不变，得翻折后△ABC为等腰三角形，故求AO的长度即可. 【详解】
如图，取BC的中点O，连接AO，DO．
B.折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，尤其是隐含量的垂直关系. 9．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )
1?VABC?A1B1C1 3
6 2C.
14 2D.15 4A.
16 36B.
17 36C.
1 2D.
19 36【答案】C
【解析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。 【详解】
根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为
?67,68?、?67,72?、?67,73?、?67,85?、?67,89?、?67,93?
?76,68?、?76,72?、?76,73?、?76,85?、?76,89?、?76,93? ?78,68?、?78,72?、?78,73?、?78,85?、?78,89?、?78,93?
∵翻折前△ABC为正三角形，∴AC?AB?2,CD?BD?1． ∴AO?BC，即AO为点A到BC的距离.
∵翻折前AD为BC边上的高，∴CD?AD，BD?AD， ∴∠BDC即为二面角的平面角，即?BDC?90?， ∴BC?CD2?BD2?2． ∴AO?【点睛】
?82,68?、?82,72?、?82,73?、?82,85?、?82,89?、?82,93? ?85,68?、?85,72?、?85,73?、?85,85?、?85,89?、?85,93? ?92,68?、?92,72?、?92,73?、?92,85?、?92,89?、?92,93?
满足条件的有18种，故p?故选：C 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．在四面体PABC中，PC?PA，PC?PB，AP?BP?AB?2PC?2，则四面体PABC外接球的表面积是
181?， 36214?BC?． AB2????2?2?2第 3 页 共 11 页
（ ） A.
【详解】
B.
19? 319? 12C.
17? 12D.
17? 3【答案】A
【解析】PC?平面PAB，O是外接球球心，H是?ABP的中心，得到OH?平面PAB，以及计算出OH,PH的长度，从而可以得到外接球的半径，得到四面体外接球的表面积. 【详解】
∵PC?PA，PC?PB，PA,PB?平面PAB，PA∴PC?平面PAB.
如图，设O是外接球球心，H是?ABP的中心，
214129a?b??…∵a,b??0,???，∴?. ∵a?b?1??，可得，当且仅当或时取等号，a?b?42…ab?aba?b??2aba?b?2?2982??1…∴剟a?b8，则a?b的取值范围是?1,8?. 2，化为?a?b??9?a?b??8?0，解得1aba?ba?b??答案选B 【点睛】
PB?P
14…本题考查的是根据基本不等式求取值范围问题，代换中一定要注意等号是否成立，题中将这一步代换出ab?a?b?2来至关重要
二、多选题
12．如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将ADE,?CDF,BEF分别沿DE、DF、EF折起,使
113223则OH?平面PAB， OH?PC?，PH?2?， ??22233则R?OP?OH?PH?222219， 122故四面体外接球的表面积是S?4?R?故选：A.
19?. 3A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）
A．PD?EF
B．平面PDE?平面PDF C．二面角P?EF?D的余弦值为
【点睛】
本题考查求四面积外接球的表面积，需要一定的空间想象能力，属于中档题.
1 3D．点P在平面DEF上的投影是?DEF的外心
)，且1?11．已知a,b?(0,??A．?1,9? 【答案】B
29?，则a?b的取值范围是（ ） aba?bC．?8,???
D．?9,???
【答案】ABC
【解析】对于A选项，只需取EF中点H，证明EF?平面PDH；对于B选项，知PE,PF,PD三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于PE?PF?PD，可判断正误. 【详解】
B．1,8
???a?b?【解析】通过基本不等式的变形可得?ab，再将表达式转化成关于a?b整体的二次不等式，求出相应范围 ?…?2?2对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知?BEF和?DEF为等腰三角形，故
PH?EF,DH?EF，所以EF?平面PDH，所以PD?EF，故A正确；根据折起前后，可知PE,PF,PD三线
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