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对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、引入课题
1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要
性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题． 二、新课教学
1．对数的概念
一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．N的对数（Logarithm）
x记作：
x?logaN
a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 ax?N?logaN?x； ○
3 注意对数的书写格式． ○
1 为什么对数的定义中要求底数a?0，且a?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：
1 常用对数（common logarithm）○：以10为底的对数lgN；
2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN．
2． 对数式与指数式的互化
logaN?x
?
ax?N
对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂
例1．（教材P73例1） 巩固练习：（教材P74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
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说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
3． 对数的性质 （学生活动）
1 阅读教材P73例2，指出其中求x的依据； ○
2 独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：logaa?1；（4）对数恒等式：alogaN
?N；
n（5）logaa?n．
三、归纳小结，强化思想
1 引入对数的必要性； ○
2 指数与对数的关系； ○
3 对数的基本性质． ○
四、作业布置
教材P86习题2．2（A组） 第1、2题，（B组） 第1题．
课题：§2.2.1对数的运算性质
教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．
教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 五、引入课题
b3． 对数的定义：a?N?logaN?b；
4． 对数恒等式：alogaN?N,logaab?b；
六、新课教学
1．对数的运算性质 提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：
1 设loga2?m，loga3?n，求am?n； ○
2 设logaM?m，logaN?n，试利用m、n表示loga(M·N)． ○
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算
性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）
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运算性质：
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○2 loga○M?logaM－logaN； N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○
（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质） 学生活动：
1 阅读教材Ｐ75例3、4，○；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 2 完成教材Ｐ79练习1~3 ○
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log1.01公式．
5． 换底公式
18的值？从而引入换底13logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca学生活动
1 根据对数的定义推导对数的换底公式． ○
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系． 2 思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○
（1）logamb?（2）logab?nnlogab； m
1．
logba设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课堂练习
1 教材Ｐ79练习4 ○
2 已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。○
3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试） 4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。○ 5 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○
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七、归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 八、作业布置
1． 基础题：教材P86习题2．2（A组） 第3 ~5、11题； 2． 提高题：
1 设log83?a,log35?b，试用a、b表示lg5； ○
2 设log147?a,14b?5，试用a、b表示log3528； ○
3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○
3． 课外思考题：
设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足：
111． ??ca2b1111ax?by?cz?30?，???，
xyz?求a、b、c的值．
对数函数
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 九、引入课题
1．（知识方法准备）
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的
方法——借助图象研究性质．
2 对数的定义及其对底数的限制． ○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．
2．（引例） 教材P81引例
处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 生物死亡年数t
系t?log57300.5 0.3 0.1 0.01 0.001 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关
12生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进P，