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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的题目是： A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响
所属学院（请填写完整的全名，可填多个）：
数学科学学院、英才实验学院、通信与信息工程学院 参赛队员 1. 王吉 2. 张博文 3. 樊聪丽 指导教师或指导教师组负责人 ： 张勇
日期： 2014 年 9月 8日
车道占用对道路通行能力影响的分析
摘要
本文研究了车道被占用时城市道路通行能力的变化过程，并建立了事故发生到撤离期间，事故发生路段车辆排队的模型。
为了描述视频中事故发生至撤离期间，事故所处道路横断面实际通行能力的变化过程，本文首先求出了事故路段的通行能力。在此基础上，建立了数学模型来描述事故路段的通行能力的变化过程。本文采用中国行业标准《城市道路工程设计规范》中通行能力的定义，结合视频1的内容，计算每30秒的时间段内事故所处路段的实际通行能力。接着以时间为横轴，以实际通行能力为纵轴，在坐标系中绘制出了事故所处路段的通行能力的变化过程，并结合道路系统的自我调节能力，对事故路段的通行能力的变化幅度随时间增加而减小的特点进行了分析。
在考虑同一横断面发生事故所占车道不同对该横断面的实际通行能力影响的差异时，本文通过数学的方法证明差异的存在，在此基础上再探究差异表现在什么方面。由于两组通行能力数据样本方差未知，样本大小不同，因此本文采用了T检验的方法对样本的差异性进行检验。得到了不同车道被占用的同一横断面的通行能力存在显著性差异（p=0.013<0.05）的结论。在证明了差异性存在的基础上，通过比较两组通行能力的均值（9.52?10.75），得到了占用内车道相比于占用外车道会更大程度地降低道路通行能力的结论。
通过对交通事故所影响的车辆排队长度的分析，考虑到每个时间点的车辆排队长度都与之前时间点的车辆排队长度有关，即车辆排队长度具有后效性，因此通过机理分析法建立差分模型和一元线性回归模型，结合两模型来描述交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上
n???，n?1,2,???20游车流量间的关系。得到了表达式Ln?23.13?2.79?2??Qi?Ci?????i?1???。
对从事故发生开始到车辆排队长度到达上游路口的时间进行估算时，为了使
得结果更加具有实际意义，考虑到车辆的到来和离开都是随机事件，本文建立了概率论模型来描述事故路段的车辆排队系统，并利用随机系统模拟的方法对该车辆排队系统进行了多次模拟，将多次模拟的数据进行求均值等统计学分析，估算出从事故发生开始到车辆排队长度到达上游路口所需的时间约为7分钟48秒，并对该结果和视频1中实际情况之间的偏差进行了合理的解释。
关键词: 车道占用、通行能力，独立样本T检验，修正系数，排队长度
一、问题重述
通行能力是进行公路和城市道路交通理论研究的基础参数之一, 也是道路规划、 设计、 运行分析以及控制管理过程中不可或缺的重要参数，对道路实际通行能力的探究对城市道路的建设具有重要意义。
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如果处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：
1. 根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2. 根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4. 假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题分析
车道被占用会降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵，对城市交通的影响非常大.因此研究车道被占用对城市道路通行能力的影响及探究车道被占用时车辆排队的问题对城市交通能力的提高具有重要的意义。 2.1 实际道路通行能力变化过程
描述实际道路通行能力变化过程，首先要对视频中事故路段的实际通行能力进行统计。根据中国行业标准《城市道路工程设计规范》对通行能力的定义，事故所处横断面的实际道路通行能力可以通过观察在视频1中的道路和交通条件下，在一个小时内通过事故所处断面的最大交通流率来得到。
受视频长度的限制，统计一个小时内通过事故断面的最大交通流率是不现实的。为解决这个问题，考虑到信号灯的周期为60秒，且相位时间均为30秒，因此可以通过统计30秒内，在车辆处于饱和状态[3]下通过事故断面的车辆数，通过比例换算，来近似一个小时内通过事故断面的最大交通流率。在坐标系中作出每个30秒时间段的最大交通流率的数值，就可以形象的反映出实际道路通行能力的变化过程。
2.2 占用不同车道对同一横断面实际通行能力的影响的差异
要分析占用不同车道对同一横断面实际通行能力的影响的差异，需要了解在事故前后，占用不同车道时的实际道路通行能力的情况。因此，可以通过计算视
频1、2中事故发生前后的实际道路通行能力，来说明占用不同车道对同一横断面实际通行能力的影响。
由于事故发生前视频1、2描述的是在同一时间段的同一个路段，可以假设在事故发生前事故所处横断面的实际交通能力是相同的（见假设6），因此可以直接分析事故发生后占用车道不同时横断面的实际交通能力的差异来代替占用车道不同对事故所处横断面实际交通能力影响的差异。
为分析事故发生后占用车道不同时横断面的实际交通能力的差异，考虑到每一视频中，事故发生时横断面的实际通行能力近似服从正态分布，且不同视频间的实际通行能力是相互独立的，可以通过独立样本T检验来检验两视频中事故发生后事故所处横断面的实际交通能力是否存在显著性差异。在存在显著性差异的基础之上，通过比较占用不同车道时横断面实际交通能力的均值，就可以确定在占用不同车道时对实际交通能力影响的大小。
2.3 车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系
在事故持续一段时间时，车辆的排队长度不仅与当前事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量有关，也与从事故开始时任一时刻的上述因素有关。但是，车辆的排队长度与上述因素的物理关系难以直接得出，因此可以分两步走——先分析排队的车辆数与上述因素的关系，再分析排队的车辆数与排队长度的关系。通过上述两个步骤，我们就可以通过机理分析的方法建立差分模型来描述车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
由于视频中提供了事故中所有时刻排队的车辆数和排队长度，因此很容易通过一元线性回归拟合来找出排队的车辆数和排队长度之间的关系。通过作出在视频中的排队车辆数分别与拟合排队长度和实际排队长度的关系的图像，就可以确定一元线性回归拟合的合理性。
2.4 估算车辆排队长度到达上游路口所需时间
要估算车辆排队长度到达上游路口所需时间，就要先建立描述车辆排队过程的数学模型。考虑到车辆的到来和离开都是随机事件，且道路交通系统具有一定的随机性，因此建立概率模型来描述车辆排队是一种较为合理的方法。在确定了一定时间段内（30秒内）到来车辆数量的分布律和离开车辆数量的分布律之后，就可以通过建立车辆排队仿真系统进行车辆排队的仿真。
为了得到车辆排队长度到达上游路口所需要的时间，可以对车辆排队仿真系统进行多次仿真，得到每次仿真中车辆队伍到达上游路口所需要的时间。通过对这些时间的统计学处理（求均值等），就可以估算出在交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500 pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离的情况下，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。