发布时间 : 星期六 文章【高考】2020年高考理科数学大一轮提分课后限时集训68 古典概型与几何概型更新完毕开始阅读20da0202aa956bec0975f46527d3240c8447a132
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
(3)在[450，500)，[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
[解] (1)依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：
50×(m＋0.0040＋0.0050＋0.0066＋0.0016＋0.0008)＝1，解得m＝0.0020. (2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t. 因为前2组的频率之和为(0.0020＋0.0040)×50＝0.3<0.5， 前3组的频率之和为(0.0020＋0.0040＋0.0050)×50＝0.55>0.5， 所以350 由0.3＋0.0050×(t－350)＝0.5，得t＝390. 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟． (3)由题意，可得在[450，500)内抽取6×b，c，d， 在[500，550]内抽取2人，记为e，f， 则6人中抽取2人的取法有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法． 其中抽取的2人恰在同一组的有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概7 率P＝15. 1 1．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤2”发生的概率为( ) 0.00160.0016＋0.0008 ＝4人，分别记为a， 5 3211A.4 B.3 C.2 D.3 π31π??5π?1? 0，，π????D [在[0，π]上，当x∈时，sin x≤2，故概率为π＝3.] 6?∪?6??2．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是( ) 1111 A.5 B.3 C.4 D.6 B [因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概1 率事件，所以丙是第一名的概率是3.故选B.] 3．(2019·河南洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________． 7 将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1， 12 [依题意， 1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即满足 2a ≤ 2，a2≤b2的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)， a2＋b2 21 (1，3)，(1，4)，…，(6，6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，因此所求的概率为36，7即12.] 4．已知向量a＝(－2，1)，b＝(x，y)． (1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率； (2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足a·b<0的概率． 6 [解] (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36， 由a·b＝－1，得－2x＋y＝－1， 所以满足a·b＝－1的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3个． 31故满足a·b＝－1的概率为36＝12. (2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为 Ω＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6}． 满足a·b<0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6且－2x＋y<0}． 画出图象如图所示，矩形的面积为S矩形＝25， 1 阴影部分的面积为S阴影＝25－2×2×4＝21， 21 故满足a·b<0的概率为25. 1．如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC＝6，BD＝22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是( ) 2142A.9 B.3 C.9 D.3 C [连接AD，CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BD2＝ 7 AB·BC，设AB＝x(0＜x＜6)，则有8＝x(6－x)，得x＝2，所以AB＝2，BC＝4，π×32π×12π×222π由此可得图中阴影部分的面积等于2－(2＋2)＝2π，故概率P＝1 2×9π4 ＝9.故选C. ] 2．某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________． 2×211 说明第一次没有打开门，故第二次打开的概率为 3 4 [第二次打开门，4×31＝3； 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 2×21 ＝.] 4×44 8