发布时间 : 星期二 文章2021届高三数学精准培优专练 等差数列与等比数列(理) 教师版更新完毕开始阅读209d207092c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad7c7
对点增分集训
一、选择题
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?a5?4，S15?60，则a20等于（ ） A．4 B．6
C．10
D．12
【答案】C
【解析】等差数列{an}的前n项和为Sn，
?a1?2d?a1?4d?4∵a，S?3?a5?415?60，???15a15?14， 1?2d?60解得a1?12，d?12，∴ad?1120?a1?192?19?2?10．故选C． 2．等比数列{an}中，a4?2，a7?5，则数列{lgan}的前10项和等于（ ） A．2 B．lg50 C．10 D．5
【答案】D
【解析】∵等比数列{an}中，a4?2，a7?5，∴a1a10?a2a9??a4a7?10，
∴数列{lgan}的前10项和S?lga1?lga2??lga10?lga1a2a10?lg105?5，故选D．
3．在正项等比数列{an}中，已知a3a5?64，则a1?a7的最小值为（ ） A．64 B．32 C．16 D．8
【答案】C
【解析】在正项等比数列{an}中，∵a3a5?64，∴a3a5?a1a7?64， ∴a1?a7?2a1a7?264?2?8?16，当且仅当a1?a7?8时取等号， ∴a1?a7的最小值为16，故选C． 4．在等比数列{a2n}中a3，a15是方程x?7x?12?0的两根，则
a1a17a的值为（ 9A．23 B．4
C．?22
D．?4
【答案】A
【解析】∵a3，a15是方程x2?7x?12?0的两根，∴a3a15?12，a3?a15?7，
）5
∵{an}为等比数列，又a3，a9，a15同号，∴a9?0，∴a9?2a1a17a9∴??a9?23．故选A．
a9a9a3a15?23，
5．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是（ ） A．13 【答案】B
【解析】设等比数列为{an}，其前n项积为Tn，由已知得a1a2a3?2，anan?1an?2?4，
3可得(a1an)?2?4，a1an?2，
B．12 C．11 D．10
∵Tn?a1a2∴n?12．
an，∴Tn2?(a1a2an)2?(a1an)(a2an－1)(ana1)?(a1an)n?2n?642?212，
6．若{an}是等差数列，首项a1?0，a2016?a2017?0，a2016?a2017?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2016 【答案】C
【解析】因为a1?0，a2016?a2017?0，a2016?a2017?0，所以d?0，a2016?0，a2017?0， 所以S4032?B．2017
C．4032
D．4033
4032(a1?a4032)4032(a2016?a2017)??0，
22S4033?4033(a1?a4033)?4033a2017?0，
2所以使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是4032，故选C．
7．在数列{an}中，若a1?2，且对任意正整数m，k，总有am?k?am?ak，则{an}的前n项和Sn等于（ ） A．n(3n?1) 【答案】C
【解析】依题意得an?1?an?a1，即有an?1?an?a1?2， 所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，
B．
n(n?3) 2C．n(n?1)
D．
n(3n?1) 2an?2?2(n?1)?2n，Sn?
n(2?2n)?n(n?1)，故选C． 26
8．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若
3满足a1ama2n?2a5，则
S12?S6S?S3?7?6?8?0，且正整数m，n S6S318?的最小值是（ ） mn95C．
A．
15 7B．
53D．
7 5【答案】C
【解析】∵{an}是等比数列，设{an}的公比为q，∴∴q?7q?8?0，解得q?2(负值舍去)．
33m?2n?2?2(a124)3?a13?213，∴m?2n?15， 又a1ama2n?2a5，∴a1?2S12?S6S?S3?q6，6?q3， S6S363∴
18118??(?)(m?2n)?mn15mn17?2n8m2n8m17?2??mn?5， mn?15153当且仅当∴
2n8m?，即m?3，n?6时等号成立， mn185?的最小值是，故选C． mn3?an(n?1，2，)，
9．数列{an}是以a为首项，b为公比的等比数列，数列{bn}满足bn?1?a1?a2?数列{cn}满足cn?2?b1?b2?A．2 【答案】B
【解析】由题意知，当b?1时，{cn}不是等比数列，所以b?1． 由an?abn?1?bn(n?1，2，)，若{cn}为等比数列，则a?b等于（ ）
C．5 D．6
B．3
a(1?bn)aabn?1??，则bn?1?，
1?b1?b1?baab(1?bn)ab1?b?aabn?1)n???2??n?得cn?2?(1?， 1?b1?b1?b(1?b)21?b(1?b)2ab?2??0??a?1?(1?b)2要使{cn}为等比数列，必有?，得?，a?b?3，故选B．
b?2??1?b?a?0??1?b10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一
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百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐， 复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ） A．8日 B．9日
C．12日
D．16日
【答案】B
【解析】由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列， 驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为?0.5的等差数列， 则an?103?13(n?1)?13n?90，bn?97?0.5(n?1)?97.5?0.5n， 则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125?2?2250， 又∵数列{ann}的前n项和为2?(103?13n?90)， 数列{bn}的前n项和为
n2?(97?97.5?0.5n)， n2?(103?13n?90)?n2(97?97.5?0.5n)?2250， 整理得25n2?775n?9000?0，即n2?31n?360?0， 解得：n?9或n??40(舍)，即九日相逢．故选B．
11．在由正数组成的等比数列{aaπn}中，若3a4a5?3，则sin(log3a1?log3a2??log3a7)的值为（A．
132 B．2 C．1 D．?32 【答案】B
π【解析】因为a?3π?a33a4a54，所以a4?33，
π即log3a1?log3a2??log3a7?log3(a1a2a7)?log3a74?7log333?7π3， 所以sin(log33a1?log3a2??log3a7)?2．
二、填空题
12．数列{a22nπn}的通项an?n·(cos3?sin2nπ3)，其前n项和为Sn，则S30?________． 【答案】470
）
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