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北师大版九年级数学下册 第三章 圆 导学案设计 （无答案）
第三章 圆 3．1圆
知识点：点和圆的位置关系。
例题 1.如图，在圆内的点： ；圆上的点 ；在圆外 。 归纳：
点在圆外，即这个点到圆心的距离 ________半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 ________半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 ________半径；
2.下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的——小明说：“我只得了8分.”小华说：“我共得了56分.”小红说：“我共得了28分.”想一想，他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出 来）；如果不可能，请说明理
1 3 5 7 9 7 5 3 1 练习1、设AB=3cm,画图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
（3）到点A距离小于2cm且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.
2、如图，一根5cm的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只小羊，（羊只能在草地上活动）请画出羊的活动区域。 3、已知圆O的面积为25π.
（1）若PO=5.5，则点P在 . （2）若PO=4，则点P在 .
（3）若PO= 则点P在圆O上。
4.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P . 5、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为 .
6、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，
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那么斜边中点D与⊙A的位置关系是 .
7、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有 个.
8、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为 . 9、已知⊙O的周长为9π，当PO 时，点P在⊙O上。 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 .
10、AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P
是AB上异于A、B、Q 的任意一点，则点P的位置是 11、一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是
12.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ , ）
3.2 圆的对称性
知识点:1．圆的轴对称性及其相关性质； 2．圆心角、弧、弦之间相等关系的定理
例题、如图，在⊙O中，∠A O B=∠A′OB′。 求证：AB= A′B′；AB? A'B'
证明：
练习1.如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥AB垂足分别为E，F． (1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？_________. 为什么？ (2)如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？_____.
A
C 为什么？∠ AOB与∠ COD呢？______
B
E
F
O
D
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2.如图，A、B、C、D是圆上的四点，AB=DC， 三角形ABC与DCB全等么？
3.如图，AB,DE是⊙O直径，C是圆上的一点，且AD? CE，BE与CE的大小关系？
4.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC,弧CD与弧BD 的大小关系？理由
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3.3垂径定理
知识点1．圆的轴对称性及其相关性质；2．垂径定理及其逆定理．
例题：如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O一条弦，且CD⊥AB于M。 求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD
练习1. 如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，直径CD平分AB交AB于点M（即AM=BM）． 求证：CD⊥AB，AC=BC，AD=BD
2.如右图，公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m． 求这段弯路的半径．
3.已知，CD为⊙O的半径为30cm，弦AB=36cm，则点O到AB的距离 ；cos∠OAB= .
4.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1m，AB=10m，求直径CD= ;
4.
28 25.如图，在⊙O 中，弦AB∥CD.求证：AC=BD
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