发布时间 : 星期日 文章4江苏省南京师大附中2015届高三模拟考试数学卷更新完毕开始阅读206cb997cc7931b765ce159e
学附加题
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，．．．．．．．．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．（几何证明选讲选做题）
如图,∠PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于两点B、C. 求证:BT平分∠OBA. B．（矩阵与变换选做题）
变换T1是逆时针旋转
?11??角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2??. ?2?01?（1）点P(2,1)经过变换T1得到点P'，求点P'的坐标；
（2）求曲线y?x2先经过变换T1，再经过变换T2所得到曲线的方程.
C．（坐标系与参数方程选做题）
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标
?x?tcos?,(t为参数）. 方程为ρ＝2cosθ，曲线C2的参数方程为?y?tsin??（1）当??（2）若???4时，求曲线Cl与C 2的公共点的直角坐标；
，当?变化时，设曲线C1与C2的公共点为A、B，试求线段AB中点M轨迹的极坐标方程，
?2并指出它表示什么曲线．
D．（不等式选讲选做题）
设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x?1≥2y?3．
x2?2xy?y2- 5 -
22．【必做题】本题满分10分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．如图所示，已知正方形ABCD所在平面垂直于矩形ACEF所在的平面，AB＝2，AF＝1． （1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；
（2）M为AB的中点，试在线段EF上找一点P，使平面PCD与平面PCM相互垂直．
23．【必做题】本题满分10分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．
*设数列{an}(n?N)，满足：an表示小于等于n的正整数中完全平方数的个数，即当k2?n?k2?2k(k?
N)时，an?k，记Sn?a1?a2（1）求a88,S88的值；
*?an(n? N*)．
（2）是否存在正整数n使Sn?880，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
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南京师大附中2015届高三模拟考试试卷数学参考答案
一．填空题 1． {1}. 2．
3112. 3． . 4． 30. 5． 9. 6． (??,0)[,??) 7． .
16222 . 8． 48. 9．
312. 10．. 11．0. 12． 6?5. 16213．解析：非空集合G关于运算?满足：（1）对任意a,b?G，都有a?b?G；
（2）存在e?G，使得对一切a?G，都有a?e?e?a?a，则称G关于运算?为“融洽集”；现给出下列集合和运算：
①G??非负整数?,?为整数的加法,满足任意a,b?G，都有a?b?G，且令e?0，有a?0?0?a?a，所以①符合要求；
②G??平面向量?,?为平面向量的加法,取e?0，满足要求，∴ ②符合要求；
③G??二次三项式?,?为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以③不符合要求；
④G??虚数?,?为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ④不符合要求， 这样G关于运算?为“融洽集”的有①②． 14．[1,]
二．解答题
3215. 证明：(1)因为平面ABCD?平面ABEF，CB?AB，平面ABCD?平面ABEF=AB，所以CB?平面ABEF， （2分）
又AF?平面ABEF，则AF?CB， （4分）
又AF?BF，且BF?BC?B，BF,BC?平面CBF，所以AF?平面CBF.
（7分）
1 (2)设DF的中点为N，则MN//CD， （9分）
21又AO//CD，则MN//AO，所以四边形MNAO为平行四边形，所以
2OM//AN.（12分）
又AN?平面DAF，OM?平面DAF， 所以OM//平面DAF. （14分）
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16．解 (1) 由3cos2C?10cos(A?B)?1?0，得3cos2C?5cosC?2?0，（3分）
即(cosC?2)(3cosC?1)?0，解得cosC?(2)由cosC?1或cosC??2(舍去) （6分） 3122得sinC?， 33122
则cosB＝－cos(A＋C)＝－3cosA＋3sinA， （9分）
23
代入cosA＋cosB＝3，
36π
得cosA＋2sinA＝3，从而得sin(A＋φ)＝1，其中sinφ＝3，cosφ＝3，0<φ<2. π6
则A＋φ＝，于是sinA＝， （12分）
23
由正弦定理得a?
csinA3. （14分） ?sinC217．解 (1)对于函数模型f(x)＝lgx?kx?5(k为常数)，x?100时，y?9，代入解的k?1， 50（3分）
所以f(x)＝f(x)?lgx?1x?5 503x不恒成立，故该函数模型20当x∈[50,500]时，f(x)是增函数，但x＝50时，f(50)＝8?lg2?7.5，即f(x)≤不符合要求． （6分） (2)对于函数模型f(x)?15x?a120?a，即f(x)?15?， x?8x?8a为正整数，函数在[50,500]递增；f(x)min?f(50)?7解得a?344； （9分）
要使f(x)≤
3x对x∈[50,500]恒成立， 20即
15x?a3x2?，3x?276x?20a?0恒成立， （11分）所以a?317.4． x?820综上所述，a≥317.4，所以满足条件的最小的正整数a的值为317． （14分）
18．解答：（1）证法一：因为A、B分别是直线 l：
y?ex?a与
x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是
?y?ex?a,?x??c,a??22(?,0),(0,a).由?x2y2得?b2这里c?a?b. e?2?2?1,?y?.ab??a- 8 -