发布时间 : 星期三 文章2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读205fb01dc1c708a1294a4401
13.(4分)(2015春?江干区期末)( 21st+14st )÷7st=3s+2t;( x﹣2 )(x﹣3)=x﹣5x+6.
【分析】根据整式的除法,即可解答.
2223
【解答】解:(3s+2t)?7st=21st+14st; 2
x﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),
223
故答案为:21st+14st,x﹣2. 14.(4分)(2015春?江干区期末)一罐涂料能刷完一块长为a,宽为3的长方形墙面,如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完,且该长方形墙面长为a+2,则宽为 字母a表示).
【分析】根据一罐涂料能刷完的长方形的面积相等,利用整式的除法,即可解答. 【解答】解:3a÷(a+2)=故答案为:
.
,
22
3
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2
(用
15.(4分)(2015春?江干区期末)在样本容量为200的频数直方图中,共有3个小长方形,若第一个长方形对应的频率为10%,则第一个长方形对应的频数是 20 ;若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2:3,则中间一组的频率为 0.4 . 【分析】根据频率=
即可求得第一个长方形对应的频数,然后根据长方形的高的比就是
频率的比即可求解.
【解答】解:第一个长方形对应的频数是:200×10%=20; 中间一组的频率是:故答案是:20,0.4.
16.(4分)(2015春?江干区期末)已知(x+y)=25,(x﹣y)=9,则xy= 4 ;x+y= 17 .
【分析】根据完全平分公式可得:a+b=(a+b)﹣2ab,(a+b)﹣(a﹣b)=4ab,即可解答.
【解答】解:xy=[(x+y)﹣(x﹣y)]=x+y=(x+y)﹣2xy=25﹣8=17, 故答案为:4;17.
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2
=0.4.
,
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分.要求写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17.(6分)(2015春?江干区期末)(1)计算:4×(); (2)简便计算:2015﹣1985. 【分析】(1)原式利用零指数幂,负整数指数幂法则计算即可得到结果; (2)原式利用平方差公式变形,计算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=
×1=
;
2
2
﹣3
0
(2)原式=(2015+1985)×(2015﹣1985)=120000.
18.(8分)(2015春?江干区期末)(1)计算:(
2
﹣)÷
(2)化简求值:(2a+b)﹣2(a﹣2b)(2a+b),其中a,b分别为4的两个平方根(a>b). 【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(2)原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,求出a与b的值,代入计算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=
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?
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=
2
;
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2
2
2
(2)原式=4a+4ab+b﹣2(2a+ab﹣4ab﹣2b)=4a+4ab+b﹣4a﹣2ab+8ab+4b=10ab+5b, ∵a,b分别为4的两个平方根(a>b),∴a=2,b=﹣2, 当a=2,b=﹣2时,原式=﹣40+20=﹣20.
19.(10分)(2015春?江干区期末)(1)方程组的解也是方程3kx+15y=14的
解,求k的值;
(2)小明在解一道分式方程第一步:方程整理
﹣2=
﹣2=
,过程如下:
第二步:去分母…
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 ; 等式的性质 . ②请把以上解分式方程过程补充完整. 【分析】(1)方程组整理后,利用加减消元法求出解得到x与y的值,代入方程计算即可求出k的值;
(2)①第一步利用分式的基本性质,第二步利用等式的性质;②分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)方程组整理得:
,
①+②得:3x=7,即x=,
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把x=代入②得:y=﹣把x=,y=﹣解得:k=3;
,
代入方程得:7k﹣7=14,
(2)小明在解一道分式方程第一步:方程整理
﹣2=
﹣2=
,过程如下:
第二步:去分母…
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质;等式的性质. ②去分母得:x﹣1﹣2(x﹣2)=2x﹣3, 去括号得:x﹣1﹣2x+4=2x﹣3, 移项合并得:﹣3x=﹣6, 解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解, 故答案为:分式的基本性质;等式的性质 20.(10分)(2015春?江干区期末)如图,将一个饮料包装盒剪开,铺平,纸样如图所示,包装盒的高为15cm,设包装盒底面的长为xcm. (1)用x表示包装盒底面的宽;
(2)用x表示包装盒的表面积,并化简;
(3)若包装盒底面的长为10cm,求包装盒的表面积.
【分析】(1)利用长方形的周长及长求宽即可; (2)利用长方体的表面积公式求解即可; (3)利用长方体的表面积公式求解即可. 【解答】解:(1)包装盒底面的宽为:
=15﹣x(cm),
2
2
(2)包装盒的表面积为:2×[(15﹣x)×15+15x+(15﹣x)×x]=﹣2x+30x+450(cm), (3)包装盒底面的长为10cm,包装盒的表面积为:2×[(15﹣10)×15+15×10+(15﹣10)×10]=550(cm). 21.(10分)(2015春?江干区期末)如图,AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP; (2)求证:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求证:FC平分∠DCE.
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【分析】(1)由角平分线的定义可得∠PAC=α,在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP;
(2)结合(1)可求得∠ACD,可证明∠ACD+∠BAC=180°,可证明AB∥CD; (3)由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP,∠ECD=∠CAB,结合条件可证得∠ECF=∠FCD,可证得结论. 【解答】(1)解: ∵AP平分∠BAC, ∴∠CAP=∠BAP=α, ∵∠P=90°,
∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α; (2)证明:
由(1)可知∠ACP=90°﹣α, ∵CP平分∠ACD,
∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α, 又∠BAC=2∠BAP=2α, ∴∠ACD+∠BAC=180°, ∴AB∥CD; (3)证明: ∵AP∥CF,
∴∠ECF=∠CAP=α, 由(2)可知AB∥CD, ∴∠ECD=∠CAB=2α,
∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α, ∴∠ECF=∠DCF, ∴CF平分∠DCE. 22.(10分)(2015春?江干区期末)“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角,小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查,小明把一个月家庭用水量分成四类:A类用水量为10吨以下;B类用水量为10﹣20吨;C类用水量为20﹣30吨;D类用水量为30吨以上.图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)求小明此次调查了多少个家庭?
(2)已知B类,C类的家庭数之比为3:4,根据两图信息,求出B类和C类分别有多少户家庭?
(3)补全条形统计图,并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数; (4)如果小明所住小区共有1500户,请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户?
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