发布时间 : 2024/6/12 5:50:27 星期三 文章(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告更新完毕开始阅读2007691d302b3169a45177232f60ddccdb38e645

%%%插值区间 a=-1; b=1;

hh=0.001;%画图的步长

s=[a+(b-a)/n*[0:n]];%%%给定的定点，Rf为给定的函数 %%%%第一边界条件Rf\v=5000*1/(1+25*a*a)^3-50/(1+25*a*a)^4; for k=1:n;%取出节点间距 h(k)=s(k+1)-s(k); end

for k=1:n-1;%求出系数向量lamuda,miu la(k)=h(k+1)/(h(k+1)+h(k)); miu(k)=1-la(k); end

%%%%赋值系数矩阵A for k=1:n-1; for p=1:n-1; switch p case k A(k,p)=2;

case k-1

A(k,p)=miu(p+1); case k+1

A(k,p)=la(p-1); otherwise A(k,p)=0; end end end

%%%%求出d阵 for k=1:n-1; switch k case 1

d(k)=6*f2c([s(k) s(k+1) s(k+2)])-miu(k)*v; case n-1

d(k)=6*f2c([s(k) s(k+1) s(k+2)])-la(k)*v; otherwise

d(k)=6*f2c([s(k) s(k+1) s(k+2)]); end end

%%%%求解M阵 M=A\\d'; M=[v;M;v]; %%%% m=0; f=0;

for x=a:hh:b; if x==a; p=1; else

p=ceil((x-s(1))/((b-a)/n)); end ff1=0; ff2=0; ff3=0; ff4=0; m=m+1;

ff1=1/h(p)*(s(p+1)-x)^3*M(p)/6; ff2=1/h(p)*(x-s(p))^3*M(p+1)/6;

ff3=((Rf(s(p+1))-Rf(s(p)))/h(p)-h(p)*(M(p+1)-M(p))/6)*(x-s(p));

ff4=Rf(s(p))-M(p)*h(p)*h(p)/6; f(m)=ff1+ff2+ff3+ff4 ; end

%%%作出插值图形 x=a:hh:b; plot(x,f,'k') hold on grid on

结果分析和讨论：

本实验采用函数进行数值插值，插值区间为[-1，1]，给定节点为 xj=-1+jh,h=0.1，j=0,…，n。下面分别给出Lagrange插值，三次样条插值，线性插值的函数曲线和数据表。图中只标出Lagrange插值的十次多项式的曲线，其它曲线没有标出，从数据表中可以看出具体的误差。