发布时间 : 星期五 文章人教A版2019-2020学年山东省泰安市高三上学期期末数学试卷 含解析更新完毕开始阅读1fad66c69989680203d8ce2f0066f5335a816704
即双曲线的离心率是e＝． 故选：C．
8．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为4是（ ） A．16π
B．20π
C．32π
D．64π
，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积
【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积．
解：如图所示：由正棱锥得，顶点在底面的投影是三角形ABC的外接圆的圆心O'，接圆的半径r，
正三棱锥的外接球的球心在高SO'所在的直线上，设为O，连接OA 得，：
r＝，∴r＝2，即O'A＝2，所以三棱锥的高h＝＝
＝6，
由勾股定理得，R＝r+（R﹣h），解得：R＝4， 所以外接球的表面积S＝4πR2＝64π． 故选：D．
2
2
2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c
D．若a＞b，c＞d＞0，则
【分析】利用不等式的基本性质，或者反例判断选项的正误即可． 解：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，所以A不正确； 若ab＞0，bc﹣ad＞0，可得
，即
﹣＞0，所以B正确；
若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，所以C正确； 若a＞b，c＞d＞0，则显然
，
．不正确，反例a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣3，
，所以D不正确．
故选：BC．
10．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α∥β
【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定即可得出结论． 解：A．由m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确；
B．由m∥α，α∩β＝n，则m与n的位置关系不确定； C．由m⊥α，m⊥β，则α∥β正确
D．由m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β，因此不正确．
故选：AC．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且
，
F为AE的中点，则（ ）
A．C．
B．D．
，进而表示出
．
【分析】利用向量的加法法则，先用解：由AB＝2AD＝2DC知：
∵∴＝
＝
，
，
故A选项正确． 又∵∴＝
＝
，
＝
，
故B选项正确． ∵∴
＝
，
，
故C正确． ∵＝＝
，
D不正确．
故选：ABC．
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），则下列命题正确的是（ ）
A．当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1） B．函数f（x）有3个零点
C．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2
【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e（x+1），设x＞0时，﹣x＜0，可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x﹣1），x＝0时，f（0）＝0．当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），f′（x）＝）＝ex（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，进而判断出结论．
解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），
x设x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝e（﹣x+1），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝e（x﹣1），
﹣x﹣xx＝0时，f（0）＝0．因此函数f（x）有三个零点：0，±1．
当x＜0时，f（x）＝e（x+1），f′（x）＝）＝e（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，
xxf（﹣2）＝．可得其图象：
f（x）＜0时的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（0+）﹣f（0﹣）|＜2． 因此BCD都正确． 故选：BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝bc，则tanB＝ 4 ．
【分析】先由余弦定理求出cosA的值，结合正弦定理进行化简即可． 解：由b2+c2﹣a2＝bc
，b2+c2﹣a2
得cosA＝＝＝，
则sinA＝， 若则即+
+
＝＝1，
， ＝1，