发布时间 : 星期五 文章河南郑州第一中学2020届高三12月份联考试题理科数学(含答案)更新完毕开始阅读1f611ebce209581b6bd97f19227916888486b92c
联立方程??2x?y?4?022x??8?p?x?8?0 ，化简得2?y?2px28?p?p?16p
根据一元二次方程的求根公式，得x?4?8?p?p2?16p??8?p?p2?16p?,y1?,B?,y2? 所以A?????44????因
8?p?p2?16p1BM1? ?，所以2AN48?p?p?16p42化简得p?16p?36?0 ，即?p?18??p?2??0
2因为p?0 ，所以p?2 即，y?4x
所以选C
【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，并根据方程思想求得参数值，计算量较为复杂，属于难题．
1x?,x?02x12.已知函数f(x)?{，若关于的方程f(x?2x)?a(a?R)有六个不同的实x3?9,x?0根，则的取值范围是( ) A.
B. ?8,9
?C. ?2,9 ?D. ?2,8 ?【答案】B 【解析】
【详解】令t?x?2x?(x?1)?1，则t??1，
22
1t?,t?0则f(t)?{t，
3t?9,?1?t?0由题意可得，函数f(t)的图象与直线y?a有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示，故a的取值范围是?8,9。
?
第II卷（非选择题，共90分）、
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
x2y213.设双曲线2?2?1左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上，且异于A，B两点.O为坐
ab标原点，若直线PA，PB的斜率之积为【答案】
7，则双曲线的离心率为________. 94 3【解析】 【分析】
由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．
【详解】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称， 设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），
x12y12x2y2则2?2?1，双曲线2?2?1， ababy1?yy1?yb27??， ∴kPA?kPB??
x1?xx1?xa29
b24∴该双曲线的离心率e?1??． 2a3故答案为：
4． 3【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．
?x14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?4)?f(x?2)，当x?[?3,0]时，f(x)?6，
则f(2019)?________. 【答案】216 【解析】 【分析】
由f（x+4）＝f（x﹣2），可知周期T＝6，结合已知函数代入即可求解． 【详解】解：∵f（x+4）＝f（x﹣2）， ∴f（x+6）＝f（x），即周期T＝6， 则f（2019）＝f（3）＝f（﹣3）， ∵当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6， ∴f（﹣3）＝63＝216． ∴f（2019）＝216， 故答案为：216．
【点睛】本题主要考查了利用函数的周期性求解函数的函数值，属于基础试题．
15.已知梯形ABCD，AB?AD，AD?DC?1，AB?3，P为三角形BCD内一点（包括边界），
﹣xuuuruuuruuuurAP?xAB?yAD，则x?y的取值范围为________.
【答案】?1,?
3【解析】 【分析】
根据题意可分别以边AB，AD所在直线为x′轴，y′轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（0，
?4???uuuruuuruuur0），B（3，0），C（1，1），D（0，1），设P（x′，y′），从而根据AP?xAB?yAD可得出
x'?x?x'x'?3，从而得出x?y??y'，并设?y'?a，从而根据线性规划的知识求出直线?33?y?y'?y'??x'?a截距的最小值和最大值，即得出x+y的最小值和最大值，从而得出x+y的取值3范围．
【详解】解：∵AB⊥AD，
∴分别以边AB，AD所在的直线为x′，y′轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：
A（0，0），B（3，0），C（1，1），D（0，1），
uuuruuuruuur0?，AD??01，∴AB??3，，则AP??x'，y'?， ?，设P（x′，y′）
uuuruuuruuur∴由AP?xAB?yAD得，（x′，y′）＝x（3，0）+y（0，1），
x'??x?∴?3， ??y?y'∴x?y?x'x'x'1?y'，设?y'?a，则y'???a表示斜率为?的一族平行直线，在y轴3333上的截距为a，当截距最大时x+y最大，当截距最小时x+y最小，
x'x'?a经过点D（0，1）时截距最小为1，当直线y'???a经334过点C（1，1）时截距最大为，
3由图可看出，当直线y'???4?∴x+y的取值范围为?1，?．
?3?
?4?故答案为：?1，?．
?3?