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常州市2006－2007学年度第二学期期末质量调研
高二数学试题 2007年6月
参考数据： P(?≥x0) 20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 注：本场考试不准使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10分，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡指定位置上． 1．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为
A．f(x)＝(x－1)＋3(x－1) C．f(x)＝2(x－1)2
2．(x－2y)的展开式中xy项的系数是
A．840
B．－840
C．210
1210
64
2
B．f(x)＝2(x－1) D．f(x)＝x－1
D．－210
3．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是
通过的概率是
A．
14，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得
B．
13
32C．
12 D．
34
4．已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，
A．1
B．2
π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于
C．
52 D．3
5．一位母亲纪录了儿子3?9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄
x的回归模型为?y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是
A．身高一定是145.83cm C．身高在145.83cm以上 6．若复数
a?3i1?2iB．身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为
B．4
C．－6
D．6 D．5
A．－2
7．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于 A．2 B．3 C．4
8．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：
读营养说明书 不读营养说明书 总计 女 90 30 男 60 70 总计 150 100 250
120 130 从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系 A．95%以上认为无关 B．90%?95%认为有关 C．95%?99.9%认为有关
D．99.9%以上认为有关
9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 A．210种 B．186种 C．180种 D．90种
10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同
的排法共有
A．72种
B．96种
C．120种
D．144种
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡指定位置上． 11．?0?1(x2＋2 x＋1)dx＝_________________．
12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那
么第2次也抽到A的概率为_______________________． 13．在数列{an}中，a1＝3，且an?1＝an（n为正整数），则数列{an}的通项公式an＝_____． 14．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．
15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2
面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．
??16．函数y＝sin3x＋cos3x在[－，]上的最大值是________________．
442三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝
18．（本小题满分12分）
某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，
这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．
3
3
3
3
n(n?1)422．
19．（本小题满分14分）
有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400
获得相应应职位的概率P1 乙单位不同职位月工资X2/元 获得相应应职位的概率P2 20．（本小题满分12分）
先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种
植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
A B
某学生给出如下的解答：
C D 解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，
第一步：在区域A种植物，有C4种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C3种方法 第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C3种方法 第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C2种方法 根据分步计数原理，共有C4C3C3C2＝72（种） 答：共有72种不同的种植方案．
问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．
21．（本小题满分15分）
为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应
的抽样调查，调查结果列表如下：
口服 注射 合计
有效 58 64 122 无效 40 31 71 合计 98 95 193 111111111600 0.2 1800 0.2 1800 0.1 2000 0.1 0.4 1000 0.4 0.3 1400 0.3 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由． 根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．
22．（本小题满分15分）
已知函数f(x)＝(x－2x)e（k∈R，e为自然对数的底数）在(－∞，－2]和[2，＋∞)上递增，在[－2，2]上递减．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．
2
kx