发布时间 : 星期三 文章东南大学高等数学(A)电类下册期中试卷(05 - 09)更新完毕开始阅读1f09f4ceda38376baf1fae6e
面方程.
2?2f2?f六（17）（本题满分8分）设ab?0,f(x,y)具有二阶连续偏导数，且a?b?0 22?x?y2,f(ax,bx)?ax，fx(ax,bx)?bx2，求fxx(ax,bx)，fxy(ax,bx)，fyy(ax,bx).
高等数学（A）09-10-3期中试卷
一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1．由方程xyz?sin(?z)?0确定的隐函数z?z(x,y)在点(1,0,1)处的全微分dz? ； 2．设lnz?1??3i，则Rez? ，Imz? ；
3．曲线x?sint,y?1?cost,z?t在点?1,1,?????处的法平面方程为 ； 2?4．设曲线C为球面x2?y2?z2?a2(a?0)与平面y?x的交线，则曲线积分
???C2y2?z2?zds的值等于 ；
?5．设曲面S:x?y?z?1，则
?(x?y)dS? ． ??S二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
6．已知曲面z?4?x?y在点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0，则点P 为 [ ] (A) (1,?1,2) (B) (?1,1,2) (C) (1,1,2) (D) (?1,?1,2) 7．设函数f(x,y)连续,则二次积分（A）（C）
22??dx?2?1sinxf(x,y)dy等于 [ ]
???1010dy????arcsiny??arctanyf(x,y)dx （B）?dy?0101??arcsinyf(x,y)dx
f(x,y)dx
dy??2f(x,y)dx （D）?dy????arctany28.设L是摆线??x?t?sint上从t?0到t??的弧段，则L的形心的横坐标为 [ ]
?y?1?cost(A)1 (B)
43? (C) (D) 3429．函数u?x2y?y3z在点(1,?1,3)处的方向导数的最大值是 [ ] (A)15 (B) 69 (C) 11 (D) 3 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)
?2z10．设z?f(2x?y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求.
?x?y211．计算二重积分
22D?(x,y)x?y?2x?2y?1. ，其中(3x?2y?1)d?????D12．设调和函数u(x,y)?ex?ycos(x?y)?y,求u(x,y)的共轭调和函数v(x,y)，并求解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)表达式(自变量单独用z表示)，且满足f(0)?1?i. 13． 求极限lim?t?01t5x2?y2?z2?t2???sin(x2?y2?z2)dxdydz.
14．计算取外侧.
222Sz?x?yxdy?dz?zdx?dy，其中为与z?1所围成的立体的表面，??S四（15）（本题满分8分）求密度为1，半径为R的上半球面对球心处单位质量质点的引力. 五（16）（本题满分10分）平面x?y?z?1被抛物面z?x?y截得一椭圆， （1）求该椭圆到坐标原点的最长距离和最短距离；（2）求该椭圆所围平面区域的面积. 六（17）（本题满分6分）证明不等式：
22?222???ysinxdx?xcosydy??L?2，
其中曲线L:x?y?x?y?0，取逆时针方向.
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