发布时间 : 星期一 文章东南大学高等数学(A)电类下册期中试卷(05 - 09)更新完毕开始阅读1f09f4ceda38376baf1fae6e
且zFv?0，则y?z?z?x? ； ?x?y(x?y)2dxdy? ；
3. 二重积分
x2?y2?1??2??y?x?1,4. 曲线?在点(1,0,1)处的切线方程为 ； 22??z?x?y,?x2?y2?z2?4z2?1ds? . 5. 设曲线L:?，则曲线积分?222Lx?y?z?z?1二．单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 6. ?2(A)e(C)e??2的主值为 [ ]
2ln22ln22ln2?cos?2???isin?2??? (B)e?cos?22???isin?22??? (D)e?2ln2?cos?2???isin?2??? ?cos?22???isin?22???
2?07. 设I????f(x2?y2?z2)dV,?:x2?y2?z2?4z，f为连续函数，则I? [ ]
?4cos?0(A)
??0d??2d??0f?r?rsin?dr (B) 2?22?d??2d??04cos?0f?r2?r2sin?dr f?r2?r2sin?dr
(C)
?2?0d??d??0?4cos?0f?r?rsin?dr (D) ?222?0?d??d??204cos?0?x?2zx?8. 设z?f?,ye?，其中函数f具有二阶连续偏导数，则? [ ]
?x?y?y?一.填空题(本题共5小题，每小题5分，满分2 5分) 1. 交换二次积分的次序
?0?2dx?4?x20f?x,y?dy??dx?011?1?x21?1?x2f?x,y?dy= 。
22222. 设函数z?z(x,y)由方程F(x?y,y?z)?0所确定，其中F(u,v)是可微函数，
且zFv?0，则y?z?z?x? ； ?x?y(x?y)2dxdy? ；
3. 二重积分
x2?y2?1??2??y?x?1,4. 曲线?在点(1,0,1)处的切线方程为 ； 22??z?x?y,?x2?y2?z2?4z2?1ds? . 5. 设曲线L:?，则曲线积分?222Lx?y?z?z?1二．单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 6. ?2(A)e(C)e??2的主值为 [ ]
2ln22ln22ln2?cos?2???isin?2??? (B)e?cos?22???isin?22??? (D)e2?2ln2?cos?2???isin?2??? ?cos?22???isin?22???
2?07. 设I????f(x?0?y2?z2)dV,?:x2?y2?z2?4z，f为连续函数，则I? [ ]
4cos?0(A)
??0d??2d???f?r?rsin?dr (B) 2?22?d??2d??04cos?0f?r2?r2sin?dr f?r2?r2sin?dr
(C)
?2?0d??d??04cos?0f?r?rsin?dr (D) ?222?0?d??d??204cos?0?x?2zx?8. 设z?f?,ye?，其中函数f具有二阶连续偏导数，则? [ ]
?x?yy??xex1xex2xx(A) ?3f11?(1?x)f12?yef22?2f1?ef2 (B)3f11?(1?x)f12?ye2xf22
yyyyyxex1xex2x(C)3f11?f12?yef22?2f1 (D) 3f11?f12?ye2xf22?exf2
yyyyy9. 设f(x,y)具有一阶连续偏导数,且f(1,1)?2,fx(m,n)?m?n,fy(m,n)?m?n, 令g(x)?f(x,f(x,x))，则g?(1)? [ ] （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 三. 计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分) 10．计算二重积分
??Dx2?y2dxdy,D?(x,y)0?x?2y?y2.
x2y2z2edt在点P(1,1,1)处沿曲面???1在该点处的法线
236?t2??11．求函数u(x,y,z)?方向的方向导数. 12．计算三重积分
?xyz2222?,其中是由旋转抛物面x?y?z与平面z?1和(xy?z)dV????z?4围成的空间闭区域.
13. 计算曲面积分
???x2?y2?R2x2?y2?z2dA，其中?为上半球面z?R2?x2?y2含在圆柱面x2?y2?Ry?0(R?0)内的部分.
四（14）．（本题满分8分）设曲线段L:y?x2(0?x?1)上任意一点(x,y)处的线密度函数
??12x，求该曲线段的质量.
?z?x2?y2五（15）。（本题满分8分）已知曲线C:?，求C上距离原点最远的点和最近
?x?y?z?4的点，并求最远距离和最近距离.
六（16）.（本题满分7分）设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，其中实部与虚部的乘
222积满足u(x,y)?v(x,y)?2xyx?y，试求f(z)的表达式（必须用变量z表示）.
??
高等数学（A）08-09-3期中试卷
一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．交换积分次序
?0?2dy?y?20f(x,y)dx??dy?044?y0f(x,y)dx? ；
2．设ez?1?3i?0，则Rez? ，Imz? ；
223．设z?z(x,y)是由方程y?z?xf(y?z)所确定的隐函数，其中f可微，则全微分
dz? ；
4．设C为由x?y??与x轴,y轴围成的三角形的边界,5．设f(x,y)连续，D?(x,y)0?x?1,0?y?x则
??eCx?yds? 。
?2?，且f(x,y)?xy???f(x,y)dxdy
D??f(x,y)dxdy? ．
D二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
?xy,(x,y)?(0,0)?226．函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处 [ ]
?0,(x,y)?(0,0)?(A)连续且偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在
(C)不连续但偏导数存在 (D) 不连续且偏导数不存在
7设D?(x,y)x?y?1,D1为D在第一象限部分,则下列各式中不成立的是[ ] （A）
?22???D1?x2?y2dxdy?4??1?x2?y2dxdy （B）??xydxdy?4??xydxdy
D1DD1（C）
322332 （D）(x?xy)dxdy?0xydxdy?x??????ydxdy DDD8设f(t)?C[0,??),I(R)?2x?y2?z2?R2???f(x2?y2?z2)dv,则当R?0?时,I(R)[ ]
（A）是R的一阶无穷小 （B）是R的二阶无穷小
（C）是R的三阶无穷小 （D）至少是R的三阶无穷小 9．设f(x,y)在原点的某邻域内连续，且limf(x,y)?f(0,0)?a?0，则 [ ]
x?0x2?1?xsiny?cos2yy?0 （A）f(x,y)在原点处取得极大值 （B）f(x,y)在原点处取得极小值 （C）不能断定f(x,y)在原点处是否取得极值 （D）原点一定不是f(x,y)的极值点 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分) 10．计算二重积分11．计算曲面积分的表面.
2x?3y22D?(x,y)x?y?1,x?y?1. ，其中d?22??x?yD???(z?y)dA，其中?是由z?0,z?1与z???2?1?x2?y2所围成的立体
12．求
????x2dy?dz?ydz?dx222，其中为圆柱体， x?R(R?0)的表面，y?z?R?222x?y?z取外侧.
2213．求由曲面x?z?1,y?z?1和z?0所围成的质量均匀分布的立体的质心坐标.
14．已知解析函数f(z)的实部u(x,y)?2xy?和f?(i)．
x,求f(z)的表达式（用变量z表示）22x?y四（15）（本题满分8分）求函数u?x?2y?3z在球面x?y?z?1和平面
222222x?y?0的交线上的最大值与最小值.
五（16）（本题满分8分）试求过直线??x?y?2?022，且与曲面z?x?y相切的平
?x?5y?z?3?0