发布时间 : 星期一 文章高一数学教学策略更新完毕开始阅读1dcd03da77eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d126b
高一数学教学策略
高中数学课程的具体目标是:
1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
数 学1
【模块内容】
本模块的内容包括:集合(约4课时)、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数及幂函数)(约32课时)。 【命题趋势】
1.全方位。近几年来的高考题中,函数的所有知识点都考过,虽然近几年不强调知识的覆盖率,但每一年函数知识的覆盖率依然没有减少。
2.多层次。在每年的高考题中,函数题低档、中档、高档题都有,填空、解答题齐全。低档题一般只涉及函数本身的内容,诸如定义域、最值、图象等,这些题对能力的要求不高;中、高档题都为综合程度较大的问题,或者是函数与其他知识的结合,或者是多种方法的渗透。
3.巧综合。为了突出函数在中学数学中的主线地位,近几年高考强化了函数对其他知识的渗透,加大了以函数为载体的多种方法、能力的综合程度。
4.变角度。出于“立意”和创设情境的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视对函数思想的考查,加大了函数应用题、探究题和信息题的考查力度,从而使函数考题显得更加新颖、生动、灵活。 【学习要求】
1.集合:
(1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
(2)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相等关系、包含关系),了解全集与空集的含义。
(3)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解给定集合的一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;会用Venn图表示集合的关系及运算。
2.函数概念与基本初等函数(Ⅰ):
(1)理解函数的概念,了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则),会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念;了解简单的分段函数,能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数值,会画函数的图象(不要求根据函数值求自变量的范围);理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性;理解函数最大(小)值的概念及其几何意义;了解函数奇偶性的含义。(对复合函数的一般概念和性质不作要求)。
(2)理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算;理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的性质,会画指数函数的图象;了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题。
(3)理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。了解指数函数y=a与对数函数y=loga x互为反函数(a > 0,a≠1)(不要求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数的反函数)。
(4)了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x,y=x了解幂函数的图象变化情况。
(5)了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如
x3?ax?b?0,ax?bx?c?0,lgx?bx?c?0的方程的近似解。
2
3
1 1,y?,y?x2的图象,
xx (6)了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行简单应用。
【教学建议】
1.关于集合的教学,应注意:
集合是一个不加定义的概念,教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举丰富的实例,使学生理解集合的含义。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会。
2.关于函数与基本的初等函数(Ⅰ)的教学,应注意:
(1)要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例,让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系(即函数)。通过多次接触,反复体会,螺旋上升,让学生逐步加深理解,真正掌握函数概念,并灵活应用。
(2)教学中,要强调对函数概念本质的理解,避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练,避免偏题。
(3)在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上,结合具体实例,引入有理数指数幂及其运算性质,以及实数指数幂的意义及其运算性质,进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想,可以让学生利用计算器(机)进行实际操作,感受“逼近”的过程。
(4)反函数的教学中,只要求通过比较同底的指数函数和对数函数,说明指数函数y=a和对数函数y=loga x互为反函数(a > 0,a≠1)。不要求讨论一般形式的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数。
x
11
(5)幂函数的教学中,只要求了解幂函数的概念,并结合函数y=x,y=x,y=x,y?,y?x2的图象,了解它们的
x2
3
单调性和奇偶性。
(6)函数的最值问题,这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数,或易知单调性的简单函数在某区间上的最大(小)值。
(7)方程实根分布问题,仅限于掌握:①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数;②借助图象了解:若f(x)=ax2+bx+c,且f(p)f(q)<0(p<q=,则方程f(x)=0必有一根x0∈( p,q)。 【重要提示】
1.求函数解析式时要注明定义域,研究函数性质时要坚持定义域优先原则; 2.判断函数奇偶性时,应先考虑定义域,然后再利用定义进行判断; 3.运用定义进行证明和判断时,要遵循“正面论证,反例否定”原则; 4.养成作函数图象的习惯,做到“脑中有图,心中有图”。 5.能作出函数y?x?a的图象。
x【教学实例】
幂函数复习
[考纲要求]
理解幂函数的概念,掌握幂函数的图象及性质 知识梳理
1幂函数的概念
形如y?x函数叫做幂函数,其中x是任意变量,a是任意常数,如(1)y?x;(2)y?3x;(3)y?x;(4)(5)y?y?2x;
ax231其中是幂函数的是_(3)__(5)______ 2xa2.幂函数y?x图象的分布与a的关系
y(在第一象限y?x,y?x和在x=1右侧分为如图所示三个在
I
区中y?xa0ⅢⅡy=x区域)
_____a?0___在
II区间中
OⅠy=1y?xa__0?a?1___,在
xaIII区间中y?x__a?1__
ax=1(利用图象弄清楚在第I象限幂函数y?x的图象分布与a的区间中越是往上对应的a越大) 3.幂函数的性质 (1) (2)
所有幂函数在?0,???都有定义,并且图象都过点?1,1?。
关系,其在x?1右侧每一
a?0时,a?0时幂函数在?0,???上是 减函数 ,幂函数图象经过原点,并且在 ?0,??? 上是增函数。
图象不通过原点,在第一象限内x从右边趋偏向于原点时,图象在y轴正方向上无限趋近y轴,当x趋向于??时,图象在x轴正方向上无限趋向于x轴(也即此时x轴y轴是其渐进线)
(3)
a?0时,y?xa在第一象限为 下凸函数 ,0?a?1时在第一象限为 上凸函数 ,a?0时,在第
一象限为下凸函数
[特别提示]
1. 幂函数的定义域要根据解析式来确定,要保证解析式有意义,值域要在定义域范围内求解
2. 幂函数的单调性与奇偶性与一般函数单调性和奇偶性相同,在证明或判断时,主要应用定义来判断。
3. 有关幂函数的解析式,一般运用待定系数法,即设出解析式后,利用已知条件,求出待定系数,然后求解。
[课前预习]
1. 函数y?(x?1)3?1的图象的对称中心是 ??1,1?
2. 函数y?(x?1)?1的单调递减区间为 ???,?1?,??1,??? 3. (a2?a?1)?1与
[典型例题]
例1:已知幂函数y?x(p,q?Z,q?0,p,q互质)的图象如图所
条件。(考察幂函数的奇偶性)
例2:已知幂函数y?xm2?2m?3pq442?1的大小关系是 (a?a?1)? 33y示,求p,q满足的
-1O1x(m?Z)在?0,???上是减函数,求
y的解析式并讨论
单调性和奇偶性。(考察幂函数的单调性和奇偶性)
例3:下列命题:(1)幂函数的图象都经过点?1,1?和点?0,0?;(2)幂函数的图象不可能在第四象限;(3)n?0时,
函数y?x的图象是一条直线;(4)幂函数y?x,当n?0时,是增函数;(5)幂函数y?x,当n?0时,在第一象限内函数值随x值增大而减小,其中正确的是_____(考察幂函数的图象) A.(1)(4) B.(4)(5) C.(2)(3) C.(2)(5)
例4:已知函数f(x)?x?2m(1) (2)
2nnn?m?3(m?Z)为偶函数,且f(3)?f(5)
求m的值,并确定f(x)的解析式。
若g(x)?loga?f(x)?ax?(a?0且a?1)在?2,3?上为增函数,求实数a的取值范围。(新课标,探究开放题)、
[课堂练习]
1. 若(a?1)?13?(3?2a),试求a的范围。
?13xn?x?n2. (探究题)已知函数f(x)?n,n为非零有理数,判断f(x)在?0,???上的增减性,并说明理由。 ?nx?x3. 已知幂函数y?x13?p2?p?22(p?Z)在?0,???上单调递增,且在定义域内图象关于y轴对称,求p的值。
4. 某农药厂今年生产农药8000吨,计划5年后把产量提高到14000吨,问平均每年需增长百分之几?
[课后作业](针对性训练)