发布时间 : 星期四 文章北师大版必修二高一数学第一章立体几何初步复习答案更新完毕开始阅读1da040187f21af45b307e87101f69e314232fa09
15. 16.3
3a2
17.(1)略；(2)
1817 1730；(3)略. 1018. (1)3；(2)
19. 12，25
20.(1) 450；(2) .3：1 21.略 22. (1)arccos72；(2) 633
16．如图1-6，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋
融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．
4 cm 12 cm 图1-6
16．分析：求半球及圆锥的体积，比较它们的大小即可． 解：因为V半球???R3????43?134(cm3)，
11V圆锥??r2h???42?12?201(cm3)，
3312431243因为V半球?V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形．已知
AD?2,PA?2,PD?22． 证明：平面PAD?平面PAB.
第 13 页 共 17 页
P HB
A
DE
C
图1-7
17．分析：根据已知条件得PA?AD?PD，可判断AD?PA.在矩形ABCD中，AD?AB，所以得AD?平面PAB，所以平面PAD?平面PAB.
证明：在?PAD中，由题设PA?2,PD?22可得PA2?AD2?PD2， 于是AD?PA.
在矩形ABCD中，AD?AB.又PA?AB?A，
所以AD?平面PAB．又AD?平面PAD，所以平面PAD?平面PAB.
222?18. (10·陕西西安一中上学期期末)如图1-8，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.
P E DC 18. 分析：连结EO，通过证明OE∥AP得PA∥平面BDE． 证明：连结EO， 在△PAC中，
∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP．又∵OE??平面BDE，PA?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
19．如图1-9，在四边形ABCD中，?DAB?90?，?ADC?135?，AB?5，
CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体
A O 图1-8 B 积.
F 图1-9
19．分析：根据题意四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体是上面是圆锥，下
第 14 页 共 17 页
面是圆台的组合体，利用他们的面积和体积公式即可得出结论. 解：CD?22，?ADC?135?，
所以CE?DE?2.CF?AE?4，BF?5?2?3，得BC?5.
S表面?S圆台底面?S圆台侧面?S圆锥侧面
???52???(2?5)?5???2?22?(60?42)?，
11V?V圆台?V圆锥??(r12?r1r2?r22)h??r12h
3311140??(22?2?4?52)?4???22?2??. 33320.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． (1)求证：AD?D1F；(2)求证：面AED?面A1FD1．
D1A1 C1B1 D F E C B
A 图1-10
20. 分析：（1）证明：利用AD?平面DC1得AD?D1F．（2）取AB中点G，通
DFDFD平面过证明AE?1，由（1）知AD?1，得D1F?平面AE，AED?平面A1FD1．
证明：如图所示,
D1A1 C1B1 D F A
E C B 答图1-6
第 15 页 共 17 页
（1）证明：∵AC1是正方体．∴AD?平面DC1．
∵D1F??平面DC1，∴AD?D1F．
（2）取AB中点G，连结AG1，FG．设A1G与AE相交于点H， ∵E是BB1的中点，∴Rt△A1AG≌ Rt△ABE，∴?GA1A??GAH， 从而?AHA1?90?，即AE?D1F． 由（１）知AD?D1F，又ADAE?A，∴D1F?平面AED．
∵D1F??平面A1FD1，∴平面AED?平面A1FD1．
21. 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题． （1）求证：MN∥平面PBD； （2）求证：AQ?平面PBD；
QNDCMPADA图（2）CB图（1）图1-11
21.分析：（1）通过证明四边形NDBM为平行四边形，得MN//DB，MN∥平面
PDB．
（2）通过证明BD?QC，BD?AC得BD?平面AQC, 得
AQ?BD,AQ?PB,AQ?面PDB.
解：MN和PB的位置如图1-7所示：
第 16 页 共 17 页
NP MQ
DA
答图1-7
C
B
（1）∵ND//MB且ND?MB，∴四边形NDBM为平行四边形． ∴MN//DB．
∵MN?平面PDB,DB??平面PDB，∴MN∥平面PDB． （2）∵QC?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD?QC. 又∵BD?AC，∴BD?平面AQC,
AQ??面AQC，∴AQ?BD,同理可得AQ?PB,
∵BDPB?B,∴AQ?面PDB.
第 17 页 共 17 页