发布时间 : 星期三 文章2016新课标三维人教B版数学选修4-5 1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法更新完毕开始阅读1d596058e55c3b3567ec102de2bd960590c6d918
3π3π-<(α-β)<-, 222π∴-π<2α-β<. 6π-π,?. 故2α-β∈?6??
(1)若已知某两个代数式的取值范围,求另一个代数式的取值范围时,应利用待定系数法把所求代数式用已知的两代数式表示,进而利用同向不等式的可加性求其范围,否则可能导致所求代数式范围变大.
(2)同一问题中应用同向不等式相加性质时,不能多次使用,否则可能导致范围扩大.
3.若已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范围. 解:法一:∵f(x)过原点,∴可设f(x)=ax2+bx.
??f?1?=a+b,
∴? ?f?-1?=a-b.?
?a=2[f?1?+f?-1?],∴?1
b=?2[f?1?-f?-1?].
1
∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). ∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4. ∴6≤f(-2)≤10. 法二:设f(x)=ax2+bx, 则f(1)=a+b,f(-1)=a-b.
令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,
???m+n=4,?m=1,∴?∴? ??m-n=-2.n=3.??
∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1). ∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4, ∴6≤f(-2)≤10.
[对应学生用书P3]
一、选择题
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1.已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
???a>b,?a-c>b-d,
?解析:由?a>b;而当a=c=2,b=d=1时,满足?但a-c>b-?c>d?c>d,??
d不成立,所以“a>b”是“a-c>b-d”的必要而不充分条件.
答案:B
2.已知a,b,c∈R,且ab>0,则下面推理中正确的是( ) A.a>b?am2>bm2 11
C.a3>b3?<
ab
ab
B.>?a>b
cc
D.a2>b2?a>b
解析:对于A,若m=0,则不成立;对于B,若c<0,则不成立;对于C,a3-b3>0?(a-b)(a2+ab+b2)>0,
b3
∵a2+ab+b2=(a+)2+b2>0恒成立,
2411
∴a-b>0.∴a>b.又∵ab>0,∴<.∴C成立.
ab对于D,a2>b2?(a-b)(a+b)>0,不能说a>b. 答案:C
3.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是( ) A.b-a>0 C.a2-b2<0
B.a3+b3<0 D.b+a>0
解析:∵a-|b|>0,∴a>|b|>0.
∴不论b取任何实数不等式a+b>0都成立. 答案:D
4.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是( ) A.a2>a>-a2>-a C.-a>a2>a>-a2
B.-a>a2>-a2>a D.a2>-a>a>-a2
解析:∵a2+a<0,即a(a+1)<0,可得,-1<a<0, ∴-a>a2>0,∴0>-a2>a. 综上有-a>a2>-a2>a. 答案:B 二、填空题
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5.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x). 解析:f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,∴f(x)>g(x). 答案:>
6.已知12 117.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中能推出logb<loga bb<logab成立的条件的序号是________.(填所有可能的条件的序号) 1 解析:∵logb=-1, b11 若1<a<b,则<<1<b, ba 11 ∴loga<loga=-1,故条件①不可以; ba11若0<a<b<1,则b<1<<. ba111 ∴logab>loga>loga=-1=logb, bab故条件②可以; 1 若0<a<1<b,则0<<1, b1 ∴loga>0, b logab<0,条件③不可以.故应填②. 答案:② 8.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是________________. 解析:∵x>y,∴a2b2+5-2ab+a2+4a =a2+4a+4+a2b2-2ab+1 =(a+2)2+(ab-1)2>0. ∴ab≠1或a≠-2. 答案:ab≠1或a≠-2. 三、解答题 α+βα-βππ9.已知-≤α<β≤,求,的范围. 2222ππ 解:∵-≤α<β≤, 22 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn παπ∴-≤<, 424πβπ-<≤. 424 πα+βπ 因而两式相加得-<<. 222πβππβπ 又∵-<≤,∴-≤-<. 424424πα-βπ∴-≤<. 222 α-βπα-β又∵α<β,∴<0.∴-≤<0. 222即 α+β?ππ?α-β?π? ∈?-2,2?,∈?-2,0?. 22 a2b2 10.已知a,b∈{正实数}且a≠b,比较+与a+b的大小. baab?ab +-(a+b)=-b+-a 解:∵??ba?baa2-b2b2-a211?=+=(a2-b2)??b-a? ba?a2-b2??a-b?=, ab?a-b?2?a+b?=, ab又∵a>0,b>0,且a≠b, ∴(a-b)2>0,a+b>0,ab>0, a2b2 ∴+>a+b. ba ??-1≤α+β≤1, 11.已知α,β满足?试求α+3β的取值范围. ?1≤α+2β≤3,? 2 2 2 2 解:设α+3β=λ(α+β)+u(α+2β) =(λ+u)α+(λ+2u)β. ???λ+u=1,?λ=-1,?比较α,β的系数,得?? ?λ+2u=3,???u=2. 由题意得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6, 两式相加,得1≤α+3β≤7. 故α+3β的取值范围是[1,7]. 1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn