发布时间 : 星期三 文章学而思小学奥数36讲（上） - 图文更新完毕开始阅读1d131b287375a417866f8f2e
3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为
1411011211514++=，那么它们6天完成的工程量为
×6=
32，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1．
32 所以－1=
12是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需
12÷
110=5(天)才能完成
12的工程量，所以
甲队在6天内撤出了5天．
所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成．
4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?
【分析与解】 甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天．
即甲的工作效率是乙的应是： 8÷(1+l+
2323，从而乙单独做12×
23=8(天)完成，所以两段所用时间相等，每段时间
)＝3(天)，因此共用3×2＝6(天)．
5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的
【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量
8115．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
之和，因此甲两天抄写书稿的
18，即甲每天抄写书稿的
116；
18 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的可知乙每天抄写书稿的
18148；于是
－
116－
148124＝
124.
所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成．
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6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
【分析与解】 乙管每小时注满水池的-8112040131163=,
.
丙管每小时注满水池的 因此，单开丙管需要1÷
11120-
40=
120=
12011=10
1011(小时)．
7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
【分析与解】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是
18、
16、
112.
对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)．
即
18+
112－
16=
124，所以甲、丁合作的工作效率为
124．
所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程．
8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?
【分析与解】 方法一：对于工作效率有： (甲，乙)+(乙，丙)－(丙，甲)=2乙，即为
211441819118+－=
1372为两倍乙的工作效率，所以乙的工作效率
．
19 而对于工作效率有，(乙，丙)－乙=丙，那么丙的工作效率为 那么丙一个人来做，完成这项工作需1÷
148－
13144＝
148
=48天．
18 方法二：2(甲，乙，丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)＝÷2＝
21144＋
19＋
118＝
2172，所以(甲，乙，丙)=
2172，即甲、乙、丙3人合作的工作效率为
2114421144．
那么丙单独工作的工作效率为
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－
18＝
148，那么丙一个人来做，完成这项工作需48天．
9．某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?
【分析与解】 由已知条件可得，
对于工作效率有：
(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5)．
所以5个小队一起合作时的工作效率为： （
112＋
17＋2×
18＋
142）÷3＝
16
所以5个小队合作需要6天完成这项工程.
评注：这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.
10．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水?
【分析与解】 设甲管注入18吨水所需的时间为“1”，而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，那么乙管注入18吨的水所需时间为“O.5”，所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75.
以下采用两种方法：
方法一：设丙在单位时间内注入的水为“1”，那么有：
因此18+“1”=27+“O.75”，则“0.25”=9吨，所以“1” =36吨，即丙在单位时间内灌入36吨的水．
所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水．
方法二：也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的
34．
34 再设甲单独灌水的工作效率为“1”，那么乙单独灌水的工作效率为“2”，有1+丙=(2+丙)；所
以丙的工作效率为“2”，即丙的工作效率等于乙的工作效率，那么在乙、丙合灌时，丙也灌了27吨，那么水箱最多可容纳27+27=54吨水．
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11.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?
【分析与解】 甲每小时注水100÷10=10(立方米)， 乙每小时注水100÷15= 设排水管每小时排水量为“排”，
则(“排”－10－则“排”=20．
所以水池中原有水(20—10)×2=20(立方米)．
203203(立方米)，
)×3=(“排”－10)，整理得3“排”－3×
503=“排”－10,2“排”=40，
12．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管?
【分析与解】 记水池的容积为“1”，设每个进水管的工作效率为“进”，排水管的工作效率为“排”，那么有： 4“进”－“排”=
15， 2“进”－“排”=
15115.
115 所以有，2“进”=(－
115)=
215，那么“进”=，则“排”=
115.
题中需同时打开x个进水管2小时才能注满，有： x“进”－“排”=
12，即
115x－
115=
12，解得x=8.5
所以至少需打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满．
13．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水．如
61果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后水开始溢出水池?
【分析与解】 方法一：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开l小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的
13－
14＋
15－
16=
706.
最优情况为：在完整周期后的1小时内灌满一池水．因为此时为甲管进水时间，且甲的效率是四条
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