发布时间 : 星期三 文章人教A版2020届高考数学二轮复习解答题题型归纳（中档）：三角函数 解三角形更新完毕开始阅读1d098d3628f90242a8956bec0975f46527d3a772
解答题题型归纳
解三角形
3→|＝2，→|＝3，→·→<0，
1.在△ABC中，|AB|ACABAC且△ABC的面积为2，则∠BAC＝ . 5π1→→313 1.6 [在△ABC中，S△ABC＝2|AB||AC|sin ∠BAC＝2，即2×2×3sin∠BAC＝2， π?15π→·→<0，∴∠BAC∈??2，π?，∴∠BAC＝.] 解得sin∠BAC＝2，又∵ABAC6??2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sin2C＝23sin Asin Bsin C，且a＝2，则△ABC的外接圆半径R＝ . 2.23 [由正弦定理可得a2＋b2＋c2＝23absin C， 3又c2＝a2＋b2－2abcos C，代入上式得，2(a2＋b2)＝23absin C＋2abcos C， π?π??3?1??22C＋C＋?????∴2(a＋b)＝4ab∴a＋b＝2absin≤2ab， sin C＋2cos C＝4absin?6?，6????2?22π??又a2＋b2≥2ab，所以a2＋b2＝2ab，∴(a－b)2＝0，且sin?C＋6?＝1， ??πa24323∴a＝b，且C＝，∴△ABC为正三角形，∴2R＝＝＝，∴R＝.] 3sin Aπ33sin 33.在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2 ，求BC．
3.解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． ∴由正弦定理得：
= ，即 = ， ∴sin∠ADB=
= ， ∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A， ∴cos∠ADB= =
． （2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB= ， ∵DC=2 ，
∴BC= = =5．
4.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b＝3，c＝1，A＝2B. (1)求a的值； (2)求sin?
?π??A＋4??
的值.
4.解 (1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B. 由正、余弦定理得a＝2b·a2＋c2－b22ac. 因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝23. (2)由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a29＋1－2bc＝126＝－13. 由于0 5.在△ABC中，A＝4，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长. 5.解 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理，得 3πa＝b＋c－2bccos∠BAC＝(32)＋6－2×32×6×cos＝18＋36－(－36)＝90， 422222所以a＝310. bsin∠BAC310又由正弦定理，得sin B＝＝＝， a31010π由题设知0 1 6.解 (1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝4＋9－2×2×3×2＝7，所以BC＝7. ABBC(2)由正弦定理知，sin C＝sin A， AB2sin 60°21所以sin C＝BC·sin A＝＝7.因为AB＜BC，所以C为锐角， 7则cos C＝1－sin2C＝3271－7＝7. 212743因此sin 2C＝2sin C·cos C＝2×7×7＝7. cos Acos Bsin C7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＋b＝c. (1)证明：sin Asin B＝sin C； 6 (2)若b2＋c2－a2＝5bc，求tanB. abc 7.(1)证明 根据正弦定理，可设sin A＝sin B＝sin C＝k(k>0)， 则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C. cos Acos Bsin Ccos Acos Bsin C代入a＋b＝c中，有ksin A＋ksin B＝ksin C，变形可得 sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B). 在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.所以sin Asin B＝sin C. b2＋c2－a236(2)解 由已知，b＋c－a＝5bc，根据余弦定理，有cos A＝2bc＝5. 2224所以sin A＝1－cos2A＝5. 443由(1)，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，所以sin B＝cos B＋sin B. 555sin B故tan B＝cos B＝4. 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B；