发布时间 : 星期一 文章高中物理第3章动能的变化与机械功习题课功与功率教学案沪科版必修3更新完毕开始阅读1cd3609315791711cc7931b765ce050877327517
学 习 资 料 汇编
习题课 功与功率
[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率.
一、功的计算 1.恒力的功
功的公式W＝Fscos α，只适用于恒力做功.即F为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如下：
2.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功.
在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功. (2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功.
(3)用平均力求功：若力F随位移s线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度0＋Fks1系数为k的弹簧拉长s时，克服弹力做的功W＝s＝·s＝ks2.
222(4)用F－s图像求功
若已知F－s图像，则图像与s轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移s0内力F做的功W＝s0.
2
F0
图1
例1 一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为( )
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图2
A.4 J C.20 J 答案 B
解析 方法一 由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为
B.18 J D.22 J
W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J W3＝4×4 J＝16 J，
所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.
方法二 F－x图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正确.
例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成.如图3所示，
2现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
R
图3
A.零 3
C.πFR 2答案 C
解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，
B.FR D.2πFR
l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝R??3
W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F?π·＋πR?＝πFR.
?
2
?2
二、摩擦力做功的特点与计算
1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可能是动力也可能是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以
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对物体不做功.
2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由
W＝Fscos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.
例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？
图4
答案 －μmg(l＋x) μmgx －μmgl
解析 由题图可知，木板的位移为sM＝x时，滑块的位移为sm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg.
由公式W＝Fscos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgsM＝μmgx. 滑动摩擦力做的总功为W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl 三、功率的计算
1.P＝一般用来计算平均功率，而P＝Fv一般用来计算瞬时功率，此时v为瞬时速度；但当
Wtv为平均速度时，也可用来计算平均功率.
2.应用公式P＝Fv时需注意 (1)F与v沿同一方向时：P＝Fv.
(2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α.
例4 如图5所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地.取g＝10 m/s.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
2
图5
A.下落过程中重力的平均功率是400 W B.下落过程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
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答案 C
12
解析 物体2 s下落的高度为h＝gt＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以
2落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是P＝＝200 W，选项C正确.
四、机车的两种启动方式运动过程分析 汽车两种启动方式的过程分析与比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 mghtP－t图和v－t图 v↑?F＝过程分析 P?不变?v↑F－f↓?a＝va＝不变?F不变?P＝Fv↑m直到P额＝Fv1 OA段 F－f↓ m运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ 过程分析 运动性质 以恒定功率启动的AB段和以恒定加速度启动的过程分析 v1aAA′段 P额F－fv↑?F＝↓?a＝↓ vm加速度减小的加速直线运动 F＝f a＝0 Pf＝ vm运动性质 以vm做匀速运动 F＝f a＝0 Pf＝ vm以vm做匀速运动 A′B段 注意：(1)机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度. (2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝
PP＝. FminfPFPf(3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v＝ 例5 如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×10 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动.取 23 金戈出品