发布时间 : 星期日 文章辽宁省鞍山一中2015届高三一模数学（理）试卷更新完毕开始阅读1c947af06bd97f192379e98c
辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：每小题5分，共60分
1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( ) A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N）
D．?R（M∪N）
2．复数的虚部是( ) A．
B．
C．
D．
3．已知递增等比数列{an}满足a3?a7=6，a2+a8=5，则=( )
A．
B．
C．
D．
4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A．直线AB，CD可能平行 B．直线AB，CD可能相交 C．直线AB，CD可能都与α平行 D．直线AB，CD可能都与α垂直
5．命题“?x∈R，使得x2
＜1”的否定是( )
A．?x∈R，都有x2
＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1
C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2
＞1
6．直线ax+by+a+b=0与圆x2
+y2
=2的位置关系为( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
7．若a=
sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5
的展开式中的常数项为( )
A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20
8．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是(
A．（12，20] B．（20，30]
C．（30，42]
D．（12，42]
)
9．已知△ABD是等边三角形，且( ) A．
10．已知函数f（x）=
B．
，，那么四边形ABCD的面积为
C． D．
+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，
则f（lglg2）的值为( ) A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4
11．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )
A．12+4
B．17
x
C．12+2 D．12
12．已知函数f（x）=e，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( ) A．2
﹣1
B．e﹣
2
C．2﹣ln2 D．2+ln2
二、填空题：每小题5分，共20分 13．设x，y满足线性约束条件
14．在等差数列{an}中，数的n=__________．
，则x+2y的取值范围是__________．
＜﹣1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正
15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为__________．
16．设A，B分别为椭圆
+
=1（a＞b＞0）和双曲线
﹣
=1的公共顶点，P，M分
别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=__________．
三、解答题 17．已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间
上的值域．
．
18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90° （Ⅰ）求成：BD⊥AE
（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．
19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
20．已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，
且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数
（I）求f（x）的极值；
（II）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，2]使（III）已知
．
四、选做题选修4-1：几何证明选讲
22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT． （Ⅰ）求证：MTCO四点共圆； （Ⅱ）求证：MD=2MC．
成立，求a的取值范围；
．