发布时间 : 星期三 文章2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷(文科)(2月份)(含答案解析)更新完毕开始阅读1bf9c19b842458fb770bf78a6529647d26283453
23. 已知函数
当若
时，求不等式，
．
的解集；
，求实数a的取值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：原式
故选：C．
利用复数的运算法则即可得出．
本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.答案：B
解析：解：
，
， ．
故选：B．
可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可． 本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 3.答案：A
解析：解：由则又所以解得
．
，
， ，，
，
故选：A．
根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出的值．
本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题． 4.答案：D
解析：解：因为则
的焦距为
，所以
，
，
故选：D．
根据所给双曲线的方程和离心率求出m即可
本题考查双曲线离心率的应用，考查焦距的求法，属于基础题． 5.答案：C
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解析：解：在等差数列中，，，可得，
所以． 故选：C．
利用等差数列的性质求出，然后利用分段函数求解函数值即可．
本题考查等差数列的性质的应用，分段函数求值，是基本知识的考查，基础题． 6.答案：B
解析：解：对于中，当时，为有理数，故错；对于若，可以有，故错；对于命题“若，，，则“是真命题，则它的逆否命题为真命题，故对；对于
，且函数定义域
关于原
点对称，则函数是偶函数，故对，综上真命题有2个 故选：B．
根据函数，向量，整数，命题的基本概念，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
本题以命题的真假判断为载体，考查了函数，向量，整数，命题的的基本概念，难度不大，属于基础题． 7.答案：D
解析：解：
角
的终边按顺时针方向旋转后得到的角为
，由三角函数的定义，可得
，，
．
故选：D．
由已知利用三角函数的定义可得
，
的值，进而根据两角和的余弦函数公式即
可求解的值．
本题主要考查了三角函数的定义，考查了两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 8.答案：A
解析：解：5名学生中有且只有3名同学会颠足球， 从中任意选取2人， 基本事件总数，
这2人都会颠足球包含的基本事件个数， 这2人都会颠足球的概率
．
故选：A．
从中任意选取2人，基本事件总数，这2人都会颠足球包含的基本事件个数由此能求出这2人都会颠足球的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
，
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9.答案：A
解析：解：
，且定义域为R，
为偶函数，故排除选项B；
，设，则恒成立，
单调递增， 当时，， 当时，，且单调递增，故排除选项C、D； 故选：A．
由函数为偶函数，可排除B，利用导数研究可知当时，，且单调递增，可排除C、D，由此得出正确选项．
本题考查函数图象的确定，涉及了函数奇偶性的判断，以及利用导数研究函数的单调性等知识点，考查数形结合思想及计算能力，属于基础题． 10.答案：C
解析：解：可知CA，CB，三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：
0，，4，，0，，2，，2，，
，
，
异面直线BE与CD所成的角的余弦值为．
故选：C．
根据题意可分别以CA，CB，三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而可得出C，D，B，E的坐标，进而得出向量
的坐标，从而可求出
的值，进而得出异面直线BE与CD所成的角的余弦
值．
本题考查了通过建立空间直角坐标系，利用向量坐标解决异面直线所成角的问题的方法，向量夹角的余弦公式，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题． 11.答案：B
解析：解：根据题意，为偶函数，函数的图象关于直线对称，则有
，
又由为奇函数，则， 则有，即函数为周期为4的周期函数， 又由，则，， 故； 故选：B．
根据题意，分析可得，即函数为周期为4的周期函数，据此可得
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