发布时间 : 星期一 文章2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(含答案解析)-精品更新完毕开始阅读1bde5b4314fc700abb68a98271fe910ef02dae77
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°， Rt△EOC中，OC=
=
，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°， Rt△OCD中，OD=∴BD=2OD=故②正确；
③由②知：∠BAC=90°， ∴S?ABCD=AB?AC， 故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线， ∴OE=AB， 故④不正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=
，
=
，
，
=
，
∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=
∵OE∥AB， ∴∴∴S△AOP=故⑤正确；
本题正确的有：①②③⑤，4个， 故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
三、解答题（满分60分）
21．（5.00分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=sin30°．
， =，
=
=
；
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=sin30°时， 所以a= 原式=
?
==
?
=﹣1
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可； （2）利用旋转变换的性质画出图形即可； （3）BC扫过的面积=
﹣
，由此计算即可；
【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示； （2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示； （3）BC扫过的面积=
﹣
=
﹣
=2π．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（6.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6． （1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．
【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式； （2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标． 【解答】解：（1）由题意得：x=﹣解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6， ∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1， 把x=1代入抛物线解析式得：y=7， ∴B（﹣5，7），C（1，7）， 设直线AB解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M， 可得△AQH∽△ABM， ∴
=
，
=﹣=﹣2，c=2，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分， ∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5， ∵BM=5， ∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，