发布时间 : 星期五 文章度高考物理一轮复习 第五章 机械能 第3讲 机械能守恒定律及应用学案更新完毕开始阅读1bd2b8477e192279168884868762caaedc33ba39
图7
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功； (3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置. 答案 (1)2gR (2)0 (3)高于O点3
R处 2
1
解析 (1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝mAvA2
212
＋mBvB，又OA与OB相互垂直，AB杆长l＝2R，故OA、OB与杆间夹角均为45°，可得2
vA＝vB，解得vB＝2gR.
(2)对小球A应用动能定理可得
W杆A＋mAgR＝mAvA2
又vA＝vB
解得杆对A球做功W杆A＝0.
(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得
1
2
mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ
代入数据可得θ＝30°.
所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB＝Rcosθ＝命题点四 含弹簧类机械能守恒问题
1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.
2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.
3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
例4 (2016·全国卷Ⅱ·25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将
3
R. 2
一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图8所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.
图8
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围. 55
答案 (1)6gl 22l (2)m≤M 32 解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl ① 设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝mvB2＋μmg(5l－l) 联立①②式，并代入题给数据得 1 2 ② vB＝6gl ③ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力， mv2 即P此时的速度大小v应满足－mg≥0 l ④ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212 mvB＝mvD＋mg·2l 22联立③⑤式得vD＝2gl ⑤ ⑥ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需 12 的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2 ⑦ ⑧ ⑨ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt 联立⑥⑦⑧式得s＝22l (2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度必须大于零. 由①②式可知5mgl>μMg·4l ⑩ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C. 12 由机械能守恒定律有MvB′≤Mgl 2 ? ? Ep＝MvB′2＋μMg·4l 55 联立①⑩??式得m≤M 32 1 2 变式5 (2018·内蒙古包头模拟)如图9所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为 k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在 固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、 cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与 滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度.求： 图9 (1)斜面倾角α； (2)B的最大速度v. 答案 (1)30° (2)2gm 5k解析 (1)当物体A刚刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，对A有kxA＝mg. 此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用，设B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有，FT－mg－kxA＝ma，对C有，4mgsinα－FT＝4ma，当B获得最大速度时，有a＝0，由此解得sinα＝0.5，所以α＝30°. (2)开始时弹簧压缩的长度为xB＝，显然xA＝xB.当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离为xA＋xB.由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v，由机械能守恒定律得4mg(xA12 ＋xB)sinα－mg(xA＋xB)＝(4m＋m)v，代入数值解得v＝2g2 mgkm. 5k 1.(多选)(2018·河南郑州质检)下列说法正确的是( ) A.如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒 B.如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒 D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 答案 CD 解析 物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，选项C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D正确. 2.(多选)如图1所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( ) 图1 A.物体的重力势能减少，动能增加 B.斜面体的机械能不变 C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功 D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 答案 AD 解析 物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确. 3.如图2所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是( ) 图2 A.2R 4RC. 3 B.D.5R 32R 3