发布时间 : 星期四 文章三年高考两年模拟高考数学专题汇编第二章函数7文更新完毕开始阅读1b945a91773231126edb6f1aff00bed5b9f373a2
第七节 函数与方程
A组 三年高考真题（2016～2014年）
?2－|x|，x≤2，?
1.(2015·天津，8)已知函数f(x)＝?2
?，x＞2，?x－
函数g(x)＝3－f(2－x)，则函
数y＝
f(x)－g(x)的零点个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5 2.(2015·安徽，4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A．y＝ln x C．y＝sin x
B．y＝x＋1 D．y＝cos x
2
1??－3，x∈－1，0]，
3.(2014·重庆，10)已知函数f(x)＝?x＋1
??x，x∈，1]，
且g(x)＝f(x)－mx－
m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( )
?9??1?A.?－，－2?∪?0，?
?4??2??9??2?C.?－，－2?∪?0，? ?4??3?
x?11??1?B.?－，－2?∪?0，?
?4??2??11??2?D.?－，－2?∪?0，? ?4??3?
6
4.(2014·北京，6)已知函数f(x)＝－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)
?|x|，x≤m，?5.(2016·山东，15)已知函数f(x)＝?2其中m＞0.若存在实数b，使得
?x－2mx＋4m，x＞m，?
关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.
??0，0＜x≤1，
6.(2015·江苏，13)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝?2
?|x－4|－2，x＞1，?
则方程|f(x)
＋g(x)|＝1实根的个数为________．
?π?2
7.(2015·湖北，13)函数f(x)＝2sin xsin?x＋?－x的零点个数为________．
2??
?|x＋5x＋4|，x≤0，?
8.(2014·天津，14)已知函数f(x)＝?
??2|x－2|，x＞0.
2
若函数y＝f(x)－a|x|恰有4
个零点，则实数a的取值范围为________．
??x－2，x≤0，
9.(2014·福建，15))函数f(x)＝?
?2x－6＋ln x，x＞0?
2
的零点个数为________．
55
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
2
1.(2016·河北保定第一次模拟)函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是( )
xA.(0，1) C.(2，e)
B.(1，2) D.(3，4)
2.(2016·陕西质量检测)若函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是( )
A.若f(a)f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 B.若f(a)f(b)<0，则有且只有一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 C.若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 D.若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0
3.(2016·洛阳统考)已知函数f(x)＝|x－4|－3x＋m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( )
2
?25?A.(－6，6)∪?，＋∞? ?4?
25??C.?－∞，－?∪(－6，6) 4??
2
B.?
?25，＋∞?
?
?4?
?25?D.?－，＋∞? ?4?
??3－x，x∈[－1，2]，
4.(2015·保定模拟)已知函数f(x)＝?则方程f(x)＝1的解是( )
?x－3，x∈（2，5]，?
A.2或2 C.2或4
B.2或3 D.±2或4
1?1??1?5.(2015·广东绍关模拟)设方程log4x－??＝0，logx－??＝0的根分别为x1，x2，则
4?4??4?( ) A.0＜x1x2＜1 C.1＜x1x2＜2
B.x1x2＝1 D.x1x2≥2
xx6.(2015·郑州模拟)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，
b)上存在零点.如下图是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的
内容有如下四个选项： ①f(a)f(m)＜0； ②f(a)f(m)＞0； ③f(b)f(m)＜0；
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④f(b)f(m)＞0.其中能够正确求出近似解的是( )
A.①、③ C.①、④
xB.②、③ D.②、④
??2－a，x≤0，
7.(2016·石家庄质量检测)已知函数f(x)＝?2有三个不同的零点，则实数
?x－3ax＋a，x＞0?
a的取值范围是________.
??log2x，x＞0，
8.(2015·北京东城区高三期末)设函数f(x)＝?x则
??4，x≤0，
f?f???＝________.若函
2
??1??????
数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________.
答案精析
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.解析
函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)＝－f(2－x)，在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图所示，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A. 答案 A
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2.解析 对数函数y＝ln x是非奇非偶函数；y＝x＋1为偶函数但没有零点；y＝sin x是奇函数；y＝cos x是偶函数且有零点，故选D. 答案 D
3.解析 g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝m(x＋1)的图象有两个交点，在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)＝1??－3，x∈（－1，0]，
和函数y＝m(x＋1)的图象，如图所示，当直线y＝m(x＋1)与y?x＋1
??x，x∈（0，1]＝
11
－3，x∈(－1，0]和y＝x，x∈(0，1]都相交时，0＜m≤；当直线y＝m(x＋1)与yx＋12
2
＝
y＝m（x＋1），??11－4，x∈(－1，0]有两个交点时，由方程组?消元得－3＝m(x＋1)，1x＋1x＋1y＝－3，??x＋1
922
即m(x＋1)＋3(x＋1)－1＝0，化简得mx＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，当Δ＝9＋4m＝0，m＝－
4时，直线y＝m(x＋1)与y＝9?－，－2?所以m∈??. ?4?
1?9?综上所述，实数m的取值范围是?－，－2?∪(0，]，选择A.
2?4?
1
－3相切，当直线y＝m(x＋1)过点(0，－2)时，m＝－2， x＋1
答案 A
31
4.解析 因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝－log24＝－＜0，
22所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C. 答案 C
5.解析 如图，当x≤m时，f(x)＝|x|.
当x＞m时，f(x)＝x－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数.
若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m－2m·m＋4m＜|m|. ∵m＞0，∴m－3m＞0，解得m＞3.
2
2
2
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