发布时间 : 星期四 文章2019上海高三数学徐汇一模更新完毕开始阅读1b859bb63868011ca300a6c30c2259010302f368
上海市徐汇区2019届高三一模数学试卷
2018.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若复数z满足i?z?1?2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 2. 已知全集U?R，集合A?{y|y?x?2,x?R,x?0}，则eUA? 3. 若实数x、y满足xy?1，则2x2?y2的最小值为 2n*4. 若数列{an}的通项公式为an?1an? 1（n?N），则limn??n?1nx2y25. 已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线方程是y?2x，它的一个焦点与
ab抛物线y2?20x的焦点相同，则此双曲线的方程是
6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，n?(3,1)是l的一个法向量，已知数列
{an}满足：对任意的正整数n，点(an?1,an)均在l上，若a2?6，则a3的值为 7. 已知(2x2?)n（n?N*）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是 （结果用数值表示）
8. 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：
等级 分数 1x1 xA? 70 A 67 B? 64 B 61 B? C? 58 55 C 52 C? D? 49 46 D 43 E 40 上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A?成绩， 其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人 数至少为 人
9. 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当0?x?1时，f(x)?lg(x?1)，令函数
g(x)?f(x)（x?[1,2]），则g(x)的反函数为 10. 已知函数y?sinx的定义域是[a,b]，值域是[?1,]，则b?a的最大值是 11. 已知??R，函数f(x)??值范围是
12. 已知圆M:x2?(y?1)2?1，圆N:x2?(y?1)2?1，直线l1、l2分别过圆心M、N，
12x?4x??，若函数f(x)恰有2个零点，则?的取 2?x?4x?3x???x2y2??1上 且l1与圆M相交于A、B两点，l2与圆N相交于C、D两点，点P是椭圆94任意一点，则PA?PB?PC?PD的最小值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设??R，则“???6”是“sin??1”的（ ） 2A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内 切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合 方盖”的体积之比应为?:4，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A. 16 B. 163 C.
16128 D. 3315. 对于函数y?f(x)，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(x,y)|(y?x)(y?x)?0} 内，则称函数f(x)为“蝶型函数”，已知函数：①y?sinx；②y?x2?1；下列结论正 确的是（ ）
A. ①、②均不是“蝶型函数” B. ①、②均是“蝶型函数”
C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数” D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数”
16. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，若对任意的n?N*，都有
Sn?S3，则
a6的值不可能为（ ） a5354 C. D.
233A. 2 B.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1.
（1）正方体ABCD?A?B?C?D?中哪些棱所在的直线与直线A?B是异面直线？ （2）若M、N分别是A?B、BC?的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.
18. 已知函数f(x)?ax?2，其中a?R. x?2（1）解关于x的不等式f(x)??1；
（2）求a的取值范围，使f(x)在区间(0,??)上是单调减函数.
19. 我国的“洋垃圾禁止入境“政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB， 对应的圆心角?AOB??3，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域
ABCD对不明船只进行识别查证（如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆
弧的两端点A、B分别建有检查站，A与B之间的直线距离为100海里. （1）求海域ABCD的面积；
（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距
A点40海里，在B点测得其距B点2019海里，判断
这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由.
x2y220. 已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为
ab2?1，直线l:y?kx?m与椭圆?交于A、B两点.
（1）求椭圆?的方程；
O为坐标原点，（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，连接OM并延长交椭圆?于N，
ON?6OM，求k的值； 2（3）若原点O到直线l的距离为1，OA?OB??， 当
21. 已知项数为n0（n0?4）项的有穷数列{an}，若同时满足以下三个条件：
①a1?1，an0?m（m为正整数）；②ai?ai?1?0或1，其中i?2,3,???,n0；③任取数列{an}中的两项ap、aq（p?q），剩下的n0?2项中一定存在两项as、at（s?t），满足
45???时，求△OAB的面积S的范围. 56ap?aq?as?at，则称数列{an}为?数列.
（1）若数列{an}是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{an}是否是?数列，并说明理由；
（2）当m?3时，设?数列{an}中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中
d1,d2,d3?N*，求证：d1?4，d2?2，d3?4；
（3）当m?2019时，求?数列{an}中项数n0的最小值.
参考答案
一. 填空题
x2y2??1 1. 2 2. (??,0] 3. 22 4. ?1 5.
5206. ?2 7. ?84 8. 15 9. g?1(x)?3?10x，x?[0,lg2] 10. 4?3 11. (1,3](4,??) 12. 8
二. 选择题
13. A 14. C 15. B 16. D
三. 解答题
17.（1）AD，B?C?，CD，DD?，D?C?，C?C；（2）
?4. 18.（1）a??1，x??2；a??1，?2?x?0；a??1，x?0或x??2；（19.（1）
22003?，面积为23；（2）OP?2039?120，没有进入海域. 20.（1）
x22?y2?1；（2）k??12；（3）14?k2?110223，S?[6,5]. 21.（1）不是；（2）略；（3）2027.
2）a??1.