发布时间 : 星期一 文章高中新课标物理习题集选修3-1《磁场》习题大全更新完毕开始阅读1b4fbd4a7fd5360cbb1adb2c
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
51、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60o。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30o角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
52、如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力
53、如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）
54．如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带
负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对着磁场圆的圆心O入射，通
????过磁场区域后速度方向偏转了60o角。求：?该粒子的比荷q/m；?该粒子在磁??????场中的运动时间；?若入射方向仍然沿水平方向，为使粒子通过该磁场区域后? ?R ???B ?速度方向的偏转角最大，粒子的入射点向上平移的距离d是多少？ v ????????????????O ??????55．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以
y ??????O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，????30o 由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y
P 轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30o，P到O的距离为L，
L 如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面
上磁场区域的半径R。 x O v
56．如图所示，平面上有半径分别为R1、R2的两个同心圆，圆心为O。小圆内和两圆之间均有垂直于该
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平面的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度都为B，方向如图。小圆边界上的A点有一个电荷量为+q，质量为m的带电粒子，沿OA延长线方向射出。粒子只受磁场力作用。?若R2足够大，粒子运动过程第二次进入小圆的位置恰好
v 是A点，求该带点粒子的速率v；?上一问中的R2至少是R1的多
少倍？粒子从A点射出到回到A点经历的时间t是多少？?为使A 粒子在磁场中运动过程中，粒子所处位置与圆心O连线顺时针旋
R1 O 转一周时恰好能回到A，求该带点粒子速率的所有可能值。
R2
57、（2011广东）、（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半
径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，
R1?R0,R2?3R0,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。 （1） 已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小
（2） 若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延
长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
（3） 在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外
圆射出，磁感应强度应小于多少？
（四）缩放圆旋转圆问题及交变电磁场场问题
58、（2009全国卷1）26．（21分）如下图，在0?x?3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，
磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t?t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：
? 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；
? 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
22 ? 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 【答案】?R?23q2? a ?3m3Bt0?速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120° ?从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t0
60、（新课标卷）25.(18分)如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤
a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，2磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于
a到a之间，从发射粒子到粒子2全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 解析：
设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得
mv2mvqvB?，解得：R?
RqBa＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆2Tt?弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，
4当时，?OCA??2
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：
aRsin??R?,Rsin??a?Rcos?再加上sin2??cos2??1，解得：
2R?(2?66aqB6?6 )a,v?(2?),sin??22m1061、（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。
不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧?AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力
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f?ev0B
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧?AEC的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有
2v0f?m
2 联立①②式得
B?mv0 ea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧?AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨设0???的运动轨迹qpA如图所示。
图中，圆?AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧?AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为
?2）的情形。该电子
x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤这意味着，在范围0???
?2内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周?AFC，它是电子
做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、AEC和?AFCa为半径的两个四分之一圆周?所围成的，其面积为
11??22S?2(?a2?a2)?a
42262、（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面
内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。 24