发布时间 : 星期一 文章2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理）试题（教师版）更新完毕开始阅读17d9160be0bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d50a
由题意可知，三棱台KD1M?ADC的体积为VKD1M?ADC?得9?2?9??4?0，
1?1221212?13???a??a?a??a?a3，整理3?222?54D1K11?. Q0???1，解得??，因此，
KA231故选：C.
【点睛】本题考查平面截正方体所得截面图形的确定，同时也考查了台体体积公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
12.若点A?0,t?与曲线y?lnx上点B距离最小值为23，则实数t为（ ） A. ln2?3 【答案】C 【解析】 【分析】
设点B的坐标为?m,lnm?，根据直线AB与曲线y?lnx在点B处的切线垂直，得到t关于m的表达式，再利用两点间的距离公式结合AB的最小值为23，求出m的值，即可得出实数t的值.
B. ln3?2
C.
1ln3?3 2D.
1ln2?2 21， xt?lnm??m， 由题意可知，直线AB与曲线y?lnx在点B处的切线垂直，则kAB??m【详解】设点B的坐标为?m,lnm?，对函数y?lnx求导得y??得t?m2?lnm，
由两点间的距离公式得AB?m2??t?lnm??m2?m4，
1ln3. 22由于AB的最小值为23，即m4?m2?12，Qm?0，解得m?3，因此，t?3?ln3?3?故选：C.
【点睛】本题考查根据点到曲线上一点距离最小值求参数，解本题的关键在于分析出直线AB与曲线
y?lnx在点B处的切线垂直这个条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
rrrrr13.已知向量a??1,m?，b??3,?2?，且a?b?b，则m? ________.
??【答案】8
【解析】
vv∵a??1,m?，b??3,?2? vv∴a?b??4,m?2?, vvv又a?b?b，
????vvvvvv∴a?b?b(a?b)?b?12?2(m?2)?16?2m?0．
解得m?8． 答案：8
n?14.已知数列?an?满足a1?1，an?an?1?3n?N，那么数列?an?的前9项和S9?______.
??【答案】241 【解析】 【分析】
根据递推公式计算出数列?an?前9项各项的值，相加即可得出S9的值.
3n【详解】Qan?an?1?3?n?N?，?an?1?，
ann?33233343536372233?3，a3??3，a4??3，a5??3，a6??3，a7??3，a8??34，则a2?a1a2a3a4a5a6a738a9??34，
a8因此，S?1?2?3?32?33?34?1?2?9故答案为：241.
【点睛】本题考查数列求和，利用递推公式求出数列各项的值是计算的关键，考查计算能力，属于中等题. 15.已知正四棱锥P?ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD边长为2，E为PB中点，
??3?1?34?1?3?241.
?AEC?90o，则球O表面积为______.
【答案】
32? 3【解析】
【分析】
作出图形，设底面ABCD的中心为点M，连接ME、MB、PM，可知PM?平面ABCD，分析正四棱锥P?ABCD的结构特征，求出PM的长，设球O的半径长为R，列方程解出R的值，利用球体的表面积公式可求出球O的表面积.
【详解】如下图所示，设底面ABCD的中心为点M，连接ME、MB、PM，
由于四棱锥P?ABCD为正四棱锥，所以，PM?平面ABCD，
易知?PBA??PBC，AB?BC，BE?BE，??ABE??CBE，?AE?CE，
Q?AEC?90o，Q?AEC是等腰直角三角形，则AE?CE?22AC??22?2， 22QM为AC的中点，?AC?2ME，
QPM?平面ABCD，BM?平面ABCD，?PM?BM， QE为PB的中点，则PB?2ME?AC?22，又BM?由勾股定理得PM?1AC?2， 2PB2?BM2?6，
6?R，
26. 3易知球心在直线PM上，设球O的半径为R，则OM?由勾股定理得OM2?AM2?OA2，即
?6?R2?2?2?R2，解得R??26?32?2因此，球O的表面积为4?R?4????3???3.
??故答案为：
32?. 3【点睛】本题考查球体表面积的计算，涉及多面体的外接球问题，解题的关键在于确定球心的位置，并根据几何关系建立方程求出球体的半径，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
x2y216.设F1、F2为双曲线2?2?1?a?0,b?0?左、右焦点，过F2的直线交双曲线左、右两支于点M、N，
abuuuuruuuruuuuruuur连接MF1、NF1，若MF，且MF1?NF1，则双曲线的离心率为______. 1?NF1?0【答案】3 【解析】 【分析】
uuuuruuur作出图形，设MF1?NF1?m，可知?MNF1是等腰直角三角形，利用双曲线的定义得出m与a的等量关
系，并取线段MN的中点E，可得出EF1?EF2，利用勾股定理可求出该双曲线离心率的值. 【详解】设双曲线的焦距为2c?c?0?，如下图所示：
uuuuruuuruuuuruuur???MFN?取MN的中点E，设MF1?NF1?m，由于MF，， 11?NF1?02uuuuruuuur所以，?MNF1为等腰直角三角形，且MN?2MF1?2m，
QE为MN中点，所以，EF1?EF2，
uuuuruuuruuuuruuuur由双曲线的定义得NF2?NF1?2a?m?2a，MF2?MF1?2a?m?2a，
uuuuruuuuruuuur又QMF2?MN?NF2?2m?m?2a，?2m?m?2a?m?2a，可得m?22a， uuuuruuuuruuuruuuuruuur1uuuurQMN?2m?4a，EF1?MN?2a，EF2?EN?NF2?2a?m?2a?22a，
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