发布时间 : 星期日 文章（完整版）北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题更新完毕开始阅读179f46acfac75fbfc77da26925c52cc58bd69094
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【解答】 解：（1）结论：∠ ECD ＝90° +∠ABE． 理由：如图 1 中，从 BE 交 DC 的延长线于 H．
∵AB∥CH ， ∴∠ABE＝∠H， ∵BE⊥CE， ∴∠CEH＝90° ，
∴∠ECD＝∠ H+∠CEH＝90° +∠H， ∴∠ECD＝90° +∠ABE．
（2）如图 2 中，作 EM∥CD，
∵EM ∥CD，CD ∥AB， ∴AB∥CD ∥EM，
∴∠BEM＝∠ ABE，∠F+∠FEM ＝180° ，
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∵EF⊥CD ， ∴∠F＝90° ， ∴∠FEM ＝90° ， ∴∠CEF 与∠CEM 互余， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝90° ，
∴∠BEM 与∠CEM 互余， ∴∠CEF＝∠BEM ， ∴∠CEF＝∠ABE．
（3）如图 3 中，设∠ GEF＝α，∠EDF＝β．
∴∠BDE＝3∠GEF＝3α， ∵EG 平分∠ CEF， ∴∠CEF＝2∠FEG＝2α， ∴∠ABE＝∠CEF ＝2α， ∵AB∥CD ∥EM，
∴∠MED ＝∠EDF ＝β，∠KBD ＝∠BDF ＝3α+β，∠ABD+∠BDF ＝180°∴∠BED＝∠BEM +∠MED ＝2α+β， ∵ED 平分∠ BEF， ∴∠BED＝∠FED ＝2α+β， ∴∠DEC＝β， ∵∠BEC＝90° ， ∴2α+2β＝90° ，
∵∠DBE+∠ABD＝180° ，∠ ABD +∠BDF ＝180° ，
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∴∠ DBE＝∠ BDF ＝∠ BDE +∠EDF ＝3α+β， ∵∠ ABK＝180°，
∴∠ ABE+∠B＝DBE+∠KBD ＝180°， 即 2α+（3α+β）+（ 3α+β）＝ 180°， ∴6α+（2α+2β）＝ 180°， ∴α＝ 15°，
∴∠ BEG＝∠ BEC+∠CEG ＝90°+15°＝ 105°． 24．（1）如图① ，若 AB∥ CD，求∠ B+∠D+∠E1 的度数？ （2）如图② ，若 AB∥CD，求∠ B+∠D+∠ E1+∠E2 的度数？ （3）如图③ ，若 AB∥CD，求∠ B+∠D+∠ E1+∠E2+∠E3 的度数？ （4）如图④ ，若 AB∥CD，猜想∠ B+∠D+∠E1+∠ E2+? +∠En 的度数？
【解答】 解：（1）如图① ，过E1 作 E1F∥AB，则E1F∥CD， ∴∠ B+∠1＝180°① ， ∠D+∠1＝180°② ，
① +② 得∠ B+∠1+∠D+∠2＝ 360°， 即∠ B+∠D+∠E1＝360°；
（2）如图② ，分别过E1，E2 作 E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD ， ∴∠ 1+∠B＝∠ 2+∠3＝∠ 4+∠D＝180°，
∴∠ B+∠D+∠E1+∠E2＝∠ 1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝ 3×180°；
（3）如图③ ，分别过E1，E2，E3 作 E1F1∥E2F2∥ E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD ，
∴∠ B+∠ BE1E2＝180°，∠ E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠ E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠ DE3F3+ ∠D＝180°，
∴∠ B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；
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（4）由（ 1）（2）（3）知，拐点的个数 n 与角的和之间的关系是（ n+1）?180°，
∴∠ B+∠D+∠E1+∠E2+? +∠En＝（ n+1）?180°．
25．如图，已知直线l1∥l2，点 A、B 分别在 l1 与 l2 上．直线l3 和直线l 1、l2 交于点 C 和 D，在直线 CD 上有一点 P．
（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时， 问∠ PAC，∠APB，∠PBD 有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），试探索∠ PAC，∠ APB，PBD 之间的关系又是如何？
【解答】 解：（1）如图，当P 点在 C、D 之间运动时，则有∠ APB＝∠ PAC+∠PBD．理由如下：
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