发布时间 : 星期日 文章（完整版）北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题更新完毕开始阅读179f46acfac75fbfc77da26925c52cc58bd69094
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【解答】 解：【探究】（1）∵∠ AFH ＝60° ，OF 平分∠ AFH，∴∠OFH ＝30° ， 又∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH ＝30° ；
∵∠CHF＝50° ，OH 平分∠ CHF ， ∴∠FHO ＝25° ，
∴△FOH 中，∠ FOH ＝180° ﹣∠ OFH ﹣∠OHF ＝125° ； 故答案为： 30，125；
（2）∵ FO 平分∠ AFH，HO 平分∠ CHF， ∴∠OFH ＝ ∠AFH ，∠OHF ＝ ∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100° ，
∴∠OFH +∠OHF ＝ （∠AFH +∠CHF）＝ × 100° ＝50° ．∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ． ∴∠EOF+∠GOH＝∠ OFH +∠OHF ＝50° ． ∵∠EOF+∠GOH +∠FOH ＝180° ，
∴∠FOH ＝180° ﹣（∠ EOF+∠GOH ）＝180° ﹣50° ＝ 130°【拓展】∵∠ AFH 和∠CHI 的平分线交于点 O， ∴∠OFH ＝ ∠AFH ，∠OHI ＝ ∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠ OHI ﹣∠OFH ＝ （∠CHI ﹣∠ AFH ） ＝ （180° ﹣∠ CHF ﹣∠AFH ）
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＝ （180° ﹣α） ＝90° ﹣ α．
20．如图， AB∥CD ，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点 E，BE 交 CD 于点 F． （1）求证：∠ 1+∠2＝90° ；
（2）如果∠ EDF ＝36° ，那么∠ BFC 等于多少度？
【解答】 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC ＝180° ， ∵BE、DE 平分∠ ABD、∠BDC， ∴∠1＝ ∠ABD，∠ 2＝ ∠BDC ， ∴∠1+∠2＝ （∠ABD +∠BDC ）＝90° ，
（2）∵DE 平分∠ BDC， ∴∠2＝∠EDF ＝36° ， 又∵∠ 1+∠2＝90° ， ∴∠1＝54° ， 又∵AB∥CD，
∴∠BFC＝180° ﹣∠ 1＝180° ﹣54° ＝126° ．
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21．如图， AB∥CD ，点 E 在线段 AB 上，连接 EC、ED、AD，且 ED 平分∠ CEB，AD⊥EF，若∠ ADC ＝42° ，∠ A﹣∠ B＝8° ，求∠ BDE 的度数．
【解答】 解：∵ AB∥CD ， ∴∠ADC＝∠ A＝42° ， ∵∠A﹣∠B＝8° ， ∴∠B＝34° ， ∵AD⊥EF， ∴∠AFE＝90° ， ∴∠AEF＝48° ， ∴∠BEC＝132° ， ∵DE 平分∠ BEC，
∴∠BED＝ ∠BEC＝66° ，
∴∠BDE＝180° ﹣66° ﹣34° ＝80° ．
22．（1）如图 1，已知 AB∥CD ，求证：∠ BED＝∠1+∠2．
（2）如图 2，已知 AB∥CD ，写出∠ 1、∠EGH 与∠2、∠BEG 之间数量关系，并加以证明． （3）如图 3，已知 AB∥CD ，直接写出∠ 1、∠3、∠5、与∠ 2、∠4、∠6 之间的关系．
【解答】 解：（1）证明：如图，过点 E 作 EF∥AB，
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∵AB∥CD ， ∴AB∥CD ∥EF， ∴∠3＝∠1，∠ 4＝∠2， ∴∠3+∠4＝∠1+∠2， 即∠BED＝∠1+∠2；
（2）∠ 1+∠EGH＝∠ 2+∠BEG， 理由如下：如图，分别过点 E、G 作 EF∥AB，GH∥AB，
∵AB∥CD ，
∴AB∥EF∥GH ∥CD，
∴∠1＝∠3，∠ 4＝∠5，∠6＝∠2， ∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2， 即∠1+∠EGH ＝∠2+∠BEG；
（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等， ∴∠1、∠3、∠ 5 与∠2、∠4、∠ 6 之间的关系为： ∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．
23．已知 AB∥CD，点 E 为平面内一点， BE⊥CE 于 E． （1）如图 1，请直接写出∠ ABE 和∠DCE 之间的数量关系；
（2）如图 2，过点 E 作 EF⊥CD ，垂足为 F，求证：∠ CEF＝∠ ABE；
（3）如图 3，在（ 2）的条件下，作 EG 平分∠ CEF ，交 DF 于点 G，作 ED 平分∠ BEF，交于 D，连接 BD，若∠ DBE+∠ABD＝180° ，且∠ BDE ＝3∠GEF ，求∠ BEG 的度数．
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CD