发布时间 : 星期日 文章（完整版）北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题更新完毕开始阅读179f46acfac75fbfc77da26925c52cc58bd69094
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【解答】 解：过 C 作 CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠ α＝180° ﹣∠ 2，
∴∠ α﹣∠β＝180° ﹣∠ 2﹣∠1＝180° ﹣∠ BCD＝90° ，故答案为∠ α﹣∠ β＝90° ．
．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB＝37° ，在经 OA 上一点 D 反射，此时∠ ODE ＝∠ADC ，且反射光线 是 74°
．
【解答】 解：过点 D 作 DF⊥AO 交 OB 于点 F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ； ∴∠2＝∠3（等量代换） ；
在 Rt△DOF 中，∠ ODF ＝90° ，∠ AOB＝37° ， ∴∠2＝90° ﹣37° ＝53° ；
∴在△ DEF 中，∠ DEB＝180° ﹣2∠2＝74° ．
OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠ DEB 的度数 15 专业资料完美整理Word文档可以编辑
故答案为： 74° ．
三．解答题（共 11 小题）
16．如图，AB∥CD ，直线 EF 与 AB，CD 交于点 G，H，GM⊥GE，求∠NHD 的度数．
【解答】 解：∵ GM⊥GE ∴∠EGM＝90° ∵∠BGM＝20°
∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM ＝70° ∴∠AGH＝∠ EGB＝70° ∵AB∥CD
∴∠AGH +∠CHG ＝180° ∴∠CHG＝110° ∵HN 平分∠ CHE
∴∠NHC＝ ∠CHG ＝ × 110° ＝ 55°
∴∠NHD ＝180° ﹣∠ CHN＝180° ﹣55° ＝125°
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BGM ＝20°HN 平分∠ CHE ，∠ ， Word文档可以编辑
17．如图，直线 AB∥CD，并且被直线 MN 所截，MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F，点 Q 在 PM 上， 且∠AEP＝∠CFQ ．求证：∠ EPM ＝∠FQM ．
【解答】 解：∵ AB∥CD ∴∠AEM＝∠ CFM ， ∵∠AEP＝∠CFQ ， ∴∠MEP＝∠ MFQ ， ∴EP∥FQ， ∴∠EPM＝∠ FQM ．
18．如图，已知 AB∥CD ，∠A＝40° ．点 P 是射线 AB 上一动点（与点 A 不重合），CE、CF 分别 平分∠ ACP 和∠DCP 交射线 AB 于点 E、F． （1）求∠ ECF 的度数；
（2）随着点 P 的运动，∠ APC 与∠ AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关 系；若改变，请说明理由；
（3）当∠ AEC＝∠ACF 时，求∠ APC 的度数．
【解答】 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD ＝180° ，
∴∠ACD＝180° ﹣40° ＝140° ，
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∵CE 平分∠ ACP，CF 平分∠ DCP ， ∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP ＝2∠PCF， ∴∠ECF＝ ∠ACD＝70° ；
（2）不变．数量关系为：∠ APC＝2∠AFC． ∵AB∥CD ，
∴∠AFC＝∠DCF ，∠APC＝∠DCP ， ∵CF 平分∠ DCP ， ∴∠DCP＝2∠DCF， ∴∠APC＝2∠AFC； （3）∵ AB∥CD ， ∴∠AEC＝∠ECD ，
当∠AEC＝∠ACF 时，则有∠ ECD ＝∠ACF， ∴∠ACE＝∠DCF ，
∴∠PCD＝ ∠ACD ＝70° ， ∴∠APC＝∠PCD ＝70° ．
19．【探究】 如图① ，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH ，分别与 AB、 CD 交于点 E、G．
（1）若∠ AFH ＝60° ，∠ CHF ＝50° ，则∠ EOF＝ 30 度，∠ FOH ＝ 125 度． （2）若∠ AFH +∠CHF ＝100° ，求∠ FOH 的度数．
【拓展】如图 ② ，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH ，分别与 AB、 CD 交于点 E、G．若∠ AFH +∠CHF ＝ α，直接写出∠ FOH 的度数．（用含 a 的代数式表示）
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