发布时间 : 星期四 文章山经二专计量经济学课后山财大更新完毕开始阅读16bb74223169a4517723a3e8
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y x1 40.1 40.3 47.5 49.2 52.3 58.0 61.3 62.5 64.7 66.8 x2 5.5 4.7 5.2 6.8 7.3 8.7 10.2 14.1 17.1 21.3 x3 108 94 108 100 99 99 101 97 93 102 x4 63 72 86 100 107 111 114 116 119 121 6.0 6.0 6.5 7.1 7.2 7.6 8.0 9.0 9.0 9.3 ⑴用适当的方法检验多重共线性。
⑵用逐步回归分析法确定一个较好的回归模型。
12. 利用工具变量法估计模型参数的基本思想是什么？ 13. 某经济学家想要估计税收入函数 Tt??0??1(GDP)t?ut 式中： T=政府税收
GDP=国内生产总值
已知GDP有测量误差，为了把注册的汽车数量作为一个工具变量，研究者决定采用工具变量法。有关数据如下表。
年份 税收（y）（百万元） GDP（x）（十亿元） 1966 1967 1968 3 4 2 1 1 5 7 6 1969 1970 6 8 6 4 5 4 注册的汽车（z）（百万辆） 5 （1） 试用OLS估计税收函数；
（2） 用工具变量法估计税收函数，比较这两个估计函数； （3） z是不是 GDP的一个好的工具变量？
思考与练习
1. 解：古典线性回归模型的一个很重要的假定是随机项的同方差性，即对于每个xi，ui的方差都是同一个常数，当此假定不能满足时，则ui的方差在不同次的观测中不再是一个常数，而是取得不同的数值，即
Var(ui|xi)??i≠常数 (i?1，2，?，n)
2则称随机项ui具有异方差性（Heteroscedasticity）。
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例如，考虑家庭的可支配收入和储蓄的关系，如建立如下模型
yi??0??1xi?ui
其中，yi为第i个家庭的储蓄，xi为第i个家庭的收入。从二者的关系不难看出，当收入增加时，储蓄平均也会随之增加。如果我们对不同收入水平家庭的储蓄进行观察，同样也会发现，低收入的家庭储蓄差异性较小，而高收入的家庭储蓄的差异性较大。这是因为低收入的家庭，其收入中扣除必要的生活支出以外，用于其他支出和储蓄的部分也较少，因此随机项波动的程度小，即方差小；而高收入家庭，其收入中扣除必要的生活支出以外，剩余的就较多，就有更大的使用选择余地，这样储蓄的差异就较大，因而随机项波动的程度就大，即方差大。因此，对于家庭储蓄模型，随机项ui具有异方差性。
22. 解：模型(1)无法使用OLS进行参数估计，因为随机误差项ui??2xi?vi，即随机误差项与解释变量的
平方之间有着显著地相关关系，这样会造成随机误差项的异方差现象，所以OLS不可以使用。
3. 解：
x y （a）公司利润 净财富 （b）婴儿死亡率 人均收入 （c）通货膨胀率 货币增长率 （d）收入水平 年龄 （e）差错率
4. 解：对某沿海地区家庭每年生活开支和每年收入进行抽样研究，调查了20个家庭，其中每五个家庭收
入相同，共分作四组，数据列表如下：
组 1 2 3 4 1.8 3 4.2 4.8 家庭生 活开支（ 千元） 2 3.2 4.2 5 2 3.5 4.5 5.7 2 3.5 5.8 6 家庭收入（千元） 2.1 3.6 5 6.2 5 10 15 20 上机时间 样 本 《财富》前500强 100个发达国家和发展中国家 美国、加拿大和15个拉美国家 1000名经济学家 200名电脑初学者 是否存在异方差 存在 不存在 不存在 存在 存在 家庭生活开支模型设定为 yi??0??1xi?ui
式中：yi表示家庭生活开支，xi表示家庭收入
?i?0.89?0.2412xi。 ⑴利用OLS求回归方程： y⑵做散点图，观察家庭生活开支离差量的变化情况。
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散点图76543210051015家庭收入2025生活开支系列1
由图形可以看出随着收入的增加，家庭生活开支的波动幅度逐渐增大。
⑶把数据分作两个子样本，第一子样本包括收入为5000元与10000元的家庭，即低收入家庭。第二个子样本包括收入为15000元和20000元的家庭，即高收入的家庭。进行Goldfeld?Quandt检验。
⑷设Var(ui)?k2xi2，其中k2为一非零常数，变换原模型求回归方程。
5. 解：在古典假设下，线性回归模型中参数的最小二乘估计量具有线性、无偏和有效性。其中，有效性不仅依赖于古典假设中关于随机项的同方差假定，还依赖与随机项不存在序列自相关假定，即
Cov(ui,uj)?0 (i?j i,j?1,2,?,n)
这表明随机项u在不同观测点下取值不相关。若这个假定违背，Cov(ui,uj)?0,即u在不同观测点下的取值相关联，则称u存在序列相关或叫自相关（Autoregression）。 自相关产生的原因很多，主要有：
（1）被解释变量的自相关，许多经济变量往往会有自相关，使用时间序列数据更是如此，其本期值往往受滞后值的影响。
（2）模型省略了自相关的解释变量。在建立回归模型时，总是要略去某些次要的解释变量。如果略去的解释变量有一些存在自相关，它必然在随机项中反映出来，从而使随机项具有自相关性。
（3）随机项本身存在自相关。在许多情况下，随机因素（如干旱、暴风雨、战争、地震等）所产生的影响，常常持续好长时间。
（4）回归模型的数学形式不正确。若回归模型所采用的数学形式与所研究问题的真实关系不一致，随机项就可能存在自相关。
（5）经济变量的惯性作用。大多数的经济时间序列都有一个明显的特点，就是他们的惯性。由于经济变量的惯性，使得许多经济变量前后期总是相互关联的。
自相关产生的后果，如果模型中的随机项存在自相关，仍然采用普通最小二乘法，会有以下后果： （1）最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的，但不具有最小方差性，即不是最优的。
（2）最小二乘估计量的方差估计是有偏的，用来估计随机项的方差和回归参数的方差公式会严重低估真实的方差和标准差，导致t值偏大，使得某些参数显著不为零，即高估了部分参数的显著性。 （3）因变量的预测精度降低。
6. 利用以下给定的d统计量进行序列相关检验。（k=自变量数目，n=样本容量）
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（1）d=0.81，k=3，n=21，显著性水平?=5%：DL=1.03, DU=1.67，因为d=0.81< DL, 所以存在一阶正自相关。
（2）d=3.48，k=2，n=15，显著性水平?=5%：DL=0.95, DU=1.54，因为d=3.48>4-DL, 所以存在一阶负自相关。
（3）d=1.56，k=5，n=30，显著性水平?=5%：DL=1.07, DU=1.83，因为DL （4）d=2.64，k=4，n=35，显著性水平?=5%：DL=1.22, DU=1.73，因为（4-DU） （5）d=1.75，k=1，n=45，显著性水平?=5%：DL=1.48, DU=1.57，因为DU （6）d=0.91，k=2，n=28，显著性水平?=5%：DL=1.26, DU=1.56，因为d=0.91< DL, 所以存在一阶正自相关。 （7）d=1.03，k=5，n=26，显著性水平?=5%：DL=0.98, DU=1.88，因为DL ?t??0.879?0.173xt 7. 解： ⑴用OLS估计yt关于xt的回归方程为：y⑵用D?W检验分析随机项的一阶自相关性：因为DW=1.662，DL=1.20，DU=1.41，DU ⑶用Durbin两步法估计回归模型的参数； ⑷直接用差分法估计回归模型参数。 8. 解：古典线性回归模型的假定之一是，模型中包含的解释变量的观测值矩阵X（包括常数项）其秩等于模型中解释变量的个数加1，即rk(X)?k?1，此时就称解释变量xj(j?1，2 ，? ，n)之间不存在多重共线性。但如果rk(X)?k?1，说明观测值矩阵X是降秩的，即矩阵X的列向量存在某种线性相关关系，也就是解释变量之间存在某种线性相关，称为存在多重共线性（Multicollinearity）。 多重共线性存在的原因主要是经济活动经济变量之间复杂的相互联系。另外在计量经济学的研究中，将某些解释变量的滞后值作为单独的新解释变量包含在模型中，已得到广泛的应用。这样由于解释变量的前后期数值相关使得产生多重共线性。 后果： 多元线性回归模型中如果存在完全的多重共线性（Complete Multicollinearity，或Exact Multicollinearity）则参数的最小二乘估计量是不确定的，其标准差为无穷大；如果存在接近的多重共线性（Near Multicollinearity），则参数的最小二乘估计量是确定的，而且具有无偏性，但其方差较大，常产生以下结果： （1）参数估计值不精确，也不稳定，样本观测值稍有变动，增加或减少解释变量等都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对因变量的影响。 （2）参数估计值的标准差较大，使参数的显著性检验增加了接受零假设的可能，从而舍去对因变量有显著影响的解释变量。 （3）难以区分每个解释变量的单独影响。计量经济研究中经常需要利用回归系数定量分析各个解释变量对因变量的单独影响程度。而在多重共线性的情况下，解释变量的相关性将无法“保持其他变量不变”，从而也难以分离出每个解释变量的单独影响。 12