发布时间 : 星期日 文章2019届湖南省长郡中学、衡阳八中等十四校高三5月大联考理科数学试题 - 图文更新完毕开始阅读168a30f41611cc7931b765ce0508763230127478
2019届湖南省长郡中学、衡阳八中等十四校高三5月大联考试题
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|x?2}，B?{x|1??x?2}，则AB?（ ）
A．(?4,??) B．[?4,??) C．[?2,?1] D．[?4,?2]
i（i为虚数单位）的共轭复数为（ ） 3?i13139393A．?i B．?i C．?i D．?i
10101010101010102.复数z?3.下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．设a,b?R，则“a?b”是“aa?bb”的充要条件 B．若p?q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
C．命题：“若y?f(x)是幂函数，则y?f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
****D．命题“?n?N，f(n)?N且f(n)?n”的否定形式是“?n0?N，f(n0)?N且f(n0)?n0”
x?21???0的解集为(?2,?1)，则二项式?ax?2?展开式的常数项是（ ） 4.已知不等式
ax?1x??A．?15 B．15 C．?5 D．5 5.若函数f(x)?3sin(???x)?sin?6??5????x?，且f(?)?2，f(?)?0，???的最小值是，则
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f(x)的单调递增区间是（ ）
A．?2k????2???,2k???(k?Z) 33?5???,2k???(k?Z) 66?B．?2k????C．?k????5???????,k???(k?Z) D．?k??,k???(k?Z) 1212?36??6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：
cm2）是（ ）
A．40?125 B．40?245 C．36?125 D．36?245 7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A．48 B．54 C．60 D．72 8.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ） A．
3231 B． C． D．
32229.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）
A．2?1 B．
22?1 C． D．0 22?x?0?PB?P的最小值为x,y)的坐标x，y满足?y?010.已知点A(4,0)，B(0,4)，点P(，则A（ ）
?3x?4y?12?0? 第 2 页 共 21 页
19625 B．0 C． D．?8 254122211.过圆P：(x?1)?y?的圆心P的直线与抛物线C：y?2x相交于A，B两点，且PB?2PA，
4A．?
则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（ ） A．13?11377 B． C． D． 2632212.设函数f(x)是定义在(??,0)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且有2f(x)?xf'(x)?x，则不等式
(x?2018)2f(x?2018)?4f(?2)?0的解集为（ ）
A．(?2020,0) B．(??,?2020) C．(?2016,0) D．(??,?2016)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.
13.已知向量a，b满足a?5，a?b?6，a?b?4，则向量b在向量a上的投影为 ． 14.已知Sn是数列{an}的前n项和，且log3(Sn?1)?n?1，则数列{an}的通项公式为 ．
15.三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰三角形，?C?120，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AC?2，则该三棱锥的外接球表面积为 ．
16.已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数，当x?(0,e)，f(x)?lnx，若在区间[?e,3e]，关于x的方程f(x)?kx恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知锐角?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a?（1）求角A的大小； （2）求b?c的取值范围.
3，sinB?sinAb?c?.
sinCa?b?PAD??DAC?60，18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知PA?AC?2，
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CE?AD于E.
（1）求证：AD?PC；
（2）若平面PAD?平面ABCD，且AD?3，求二面角C?PD?A的余弦值.
19.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
认为某电子产品对生活有益 认为某电子产品对生活无益 总计 30岁以下 30岁或30岁以上 总计 400 100 300 200 700 300 500 500 1000 （1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？ （2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：
奖金额 概率 0元（谢谢支持） 0.5 10元 0.4 20元 0.1 现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y，求Y的分布列和数学期望.
n(ad?bc)2参与公式：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
P(K2?k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0).
ab1，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C的标准方程； 2b（2）点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，试判断
a（1）若椭圆的离心率为
PA?PB是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.
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