发布时间 : 星期五 文章工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十章_光的电磁理论基础重点更新完毕开始阅读166550c16aec0975f46527d3240c844769eaa02d
工程光学 郁道银 习题解答
第十章 光的电磁理论基础
1. 一个平面电磁波可以表示为Ex?0,Ey?2cos[2??10(?t)?14zc?2],Ez?0,求(1)该
电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？
解：（1）平面电磁波E?Acos[2??(?t)??] 对应有A?2,??10Hz,??14zc?2,??3?10?6m。
（2）波传播方向沿z轴，电矢量振动方向为y轴。 （3）B与E垂直，传播方向相同，∴By?Bz?0
??z?Bx???Ey?CEy?6?108[2??1014(?t)?]
c2２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ey?0,Ez?0,Ex?10cos?10(试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）E?Acos[2??(?t)??]?10cos[10 ∴2???10?v???5?10Hz
1514215z?t)，0.65czc215?(z?t)] 0.65c?n?2?/k?2?/0.65c?3.9?10?7m
cc3?108??1.54 （2）n???714??nv3.9?10?5?103.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度h?0.01mm,折射率n=1.5,
若光波的波长为??500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 ??(n?1)h?0.005mm
0.005?106?2??20?(rad) 相位变化为??2???500?4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光
的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为??600nm的单色光。 解：∵I?1?21A??0cA2 2?22I1∴A?()2c?0103v/m
85. 写出平面波E?100exp{i[(2x?3y?4z)?16?10t]}的传播方向上的单位矢量k0。
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解：∵E?Aexp[i(kr??t)] k?r?kx?x?ky?y?kz?z
kx?2,ky?3,kz?4?k?kx?x0?ky?y0?kz?z0?2x0?3y0?4z0 k0?234x0?y0?z02929296. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试
求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律
sin?2?sin?1n3?23?cos?2?727?1.5?ncos?1?n2cos?223??0.3034?rs?1? n1cos?1?n2cos?227?1.5?2322?2n1cos?12ts???0.6966n1cos?1?n2cos?227?1.5?237. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。
解：
sin?2?sin??ocs?2?6n13?33?s?n2cos?24sin?2cos?1??2n1cos?1sin(?1??2)221.5?1263?114??34?0.823 36132(???)2323n2cos?24sin2?2cos2?1?p??2?0.9982n1cos?1sin(?1??2)cos(?1??2)??n?
8. 光波以入射角?1从折射率为n1介质入射到折射率为n2的介质，在两介质的表面上发生反
(?s??p)2?0.91工程光学 郁道银 习题解答
射和折射（折射角为?2，见图10-39），s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为rs、rp和ts、tp。若光波从n2介质入射到n1介质（见图10-39b）中，入射角为?2，折射角为?1，s波和p波的反射系数和透射系数分别为r's、r'p和t's、t'p。试利用菲涅耳公式证明（1）
rs??r's；（2）rp??r'p；（3）tst's??s；（4）tpt'p??p（?p为p波的透射比，?s为s
波的透射比）。 n1 n2
解：
?1 n1 n2 ?1 ?2 ?2 a) 图10-39 习题8图
b)
(1)rs?rs'?n1cos?1?n2cos?2n1cos?1?n2cos?2n1'cos'?1?n2'cos'?2n2cos?2?n1cos?1???rsn1'cos'?1?n2'cos'?2n2cos?2?n1cos?1(2)同（）12cos?1sin?22cos'?1sin'?22cos?2sin?1（3）ts?,ts'??sin(?1??2)sin(?1'??2')sin(?1??2)4sin?1cos?1sin?2cos?2sin?1cos?24sin2?2cos2?1?ts?ts'???sin2(?1??2)sin?2cos?1sin2(?1??2)n2cos?24sin2?2cos2?1???ts2n1cos?1sin(?1??2)(4)同（3）略
9. 电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为n1?1,n2?1.5，问：入射角?1?50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成
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的角）？若?1?60度，反射光的方位角又为多少？ 解：
（）1?1?50?，由折射定律?2?sin?1(?rs??n1sin?1)?30.7?n2sin(?1??2)tg(?1??2)??0.335,rp??0.057sin(?1??2)tg(?1??2)入射光As?Ap?A?由反射系数有As'?rsAs??0.335As??0.335A,Ap'?rpAp?0.057A ?合振幅与入射面的夹角tg??(2)同理rs??0.421,rp??0.042??'?arctg(
10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。
证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有s波 第一次反射时，?1??13,?1??2?90?,n?As'Ap'????80.33?As')?84.3?Ap',tg?B?n n空n，tg?B'=n 第二次反射时，?2'??B,?1'??2'?90?,n'?空n玻 得证。亦可由rs,rp求证.
11. 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40），若入射光强为I0，求从棱镜透过的出射光强I？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。
I0
n玻45?I图10-40 习题11图