发布时间 : 星期日 文章(精品)大学物理课后习题与答案(赵近芳)下册更新完毕开始阅读164269c88f9951e79b89680203d8ce2f006665be
习题八
8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3
解得 q???3q 3 (2)与三角形边长无关．
题8-1图 题8-2图
8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示
Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?
解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r
→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
..
?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电
荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
8-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=
q24??0d2,又有人
qq2说，因为f=qE,E?，所以f=．试问这两种说法对吗?为什么?
?0S?0Sf到底应等于多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强?0Sq2?0S，另一板受它的作用
也是不对的．正确解答应为一个板的电场为E?q2力f?q，这是两板间相互作用的电场力． ?2?0S2?0Sq???8-5 一电偶极子的电矩为p?ql，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为?,(见题8-5图)，且r??l．试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E?分别为
?Er=
pcos?psin?E, = ?2??0r34??0r3证: 如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psin?和垂直于r的分量
???psin?．
∵ r??l
..
∴ 场点P在r方向场强分量
Er?垂直于r方向，即?方向场强分量
pcos?
2π?0r3E0?psin? 34π?0r
题8-5图 题8-6图
-1
8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题8-6图所示
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
dEP?1?dx 24π?0(a?x)?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx 2(a?x)?11[?]
ll4π?0a?a?22?用l?15cm，??5.0?10..
?9?lπ?0(4a?l)22
C?m?1, a?12.5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右
(2)同理
dEQ?1?dx 方向如题8-6图所示
4π?0x2?d22由于对称性dEQxl???0，即EQ只有y分量，
1?dx?4π?0x2?d22d??24π?2∵ dEQyd2x?d222
EQy??dEQyl?22l2l?2dx(x2?d22)32
?以??5.0?10?9?l2π?0l?4d2
C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强．
解: 如8-7图在圆上取dl?Rd?
题8-7图
dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为 dE??Rd?方向沿半径向外 24π?0R..