发布时间 : 星期日 文章2016年第33届全国中学生物理预赛试卷及参考答案纯WORD版更新完毕开始阅读15cc6055effdc8d376eeaeaad1f34693dbef1018
201707温州翔宇中学高中物理竞赛 指导教师：刘益民
第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷
参考解答与评分标准
一、选择题
本题共5小题，每小题6分．在每题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．[D]； 2．[C]； 3．[A]； 4．[AC]； 5．[C]
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写求得结果的过程． 6．（10分）答案：6.0?10（5分）；5.4?10（5分） 7．（10分）答案：6（5分）；2.0，4.0，8.0，10，14，16（5分） 8．（10分）答案：L1?L2?2M（5分）；L1?L2?2M（5分）
3047LR2R39．（10分）答案：2?（5分）；2?（5分）
MGMG10．（10分）答案：2530（5分，得2529的也给这5分）；
35.29（5分，得35.30的也给这5分）
三、计算题 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位． 11．（20分）
（1）记运动员1踢出球的时刻为零时刻．设运动员2沿着与A、B连线夹角为?的方向运动，球在时刻t被运动员2拦截．令球被拦截时球到点和运动员2到出发点的距离分别为s1和s2，则s1?ut ①s2??t ②
由几何关系有s1?s2cos??s 22③s2sin??l
2 ④
s?2?从③④式消去?，并利用①②式得l??ut????vt? ⑤
2???2s2?222此即u?vt?ust??l???0 ⑥
4?????2s2?us?us?4?u?v??l??4??这是关于t的一元二次方程。解为t?t??2?u2?v2?2222?us?4?v2?u2?l2?u2s22?u?v22? ⑦
由①②⑦式得s1?s1??uus?4?v2?u2?l2?u2s22?u?v22? ⑧
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s2?s2??vus?4?v2?u2?l2?v2s22?u2?v2? ⑨
2l?us??由④⑨式得?????arcsin24?v2?u2?l2?u2s2??? 22v?s?4l?2222 ⑩
?s2?2（2）方程⑥有实数解的条件是4?v?u?l?vs?0 或v?1?2??u
?4l?依题意有t?0 条件要求u?v，当t?t? u?v，当t?t?
2
?s?值得注意的是，利用⑩式条件?1?sin???1可写成?s?4l??v?u??0
?2l?222它是自动满足的。综上所述，当
式即运动员2拦截到球的条件。
式中大于号成立时，运动员2可在两处拦截到球；当中等号成立时，
s2u?v1?2?v
4l2l2s2⑦⑧⑨⑩式成为t?1?2 vs4l
s?4l2?s1??1?2?2?s?ss?4l22
4l2s2?l1?2 s??arcsin 运动员2只能在一处拦截到球。
评分参考：第（1）问10分，①②③④⑥式各1分，⑦式2分，⑧⑨⑩式各1分；第（2）问10分，或式2分，
式各1分，式2分，
式各1分。
12.（20分）
（1）由于星体是均匀的球体，且山体的高度h远小于球体的半径R。按题设模型有
mghmax?mL ①
hmax是由同样物质构成的山体高度上限，式中，m是会熔化掉的那一小块物质的质量。
GM R243式中M是星体的质量。根据本题假设有M??R?
3在星球表面由引力产生的加速度大小为g?
③
④
②
由①②③式得，半径为R的星球上的山体高度的上限为hmax?故该星球上山体的高度应满足h?（2）按题设要求有hmax?3L
4?G?R
⑤
3L
4?G?R
R15L ⑥由④⑥式得R?⑦ 102?G?第 10 页 共 16 页
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由⑤式得
h3L? R4??GR2⑧
⑨
h32.4?105?0.09 代入题给数据得?3?11212R4?3.34?106.67?10?1.7?10评分参考：第（1）问10分，①②③④⑤式各2分；第（2）问5分，⑥式2分，⑦式3分；第（3）问5分，⑧式2分，⑨式3分。 13.（20分）
（1）总电容等效为三个电容器，1、2串联，再与3并联。其中电容器1的极板面积为S/2，间距设为x；电容器2的极板面积为S/2，间距为d?x?t；电容器3的极板面积为S/2，间距为d。
由平行板电容器电容公式，三个电容的值分别为
C1?1S1S1S，C2?，C3?
4πk2x4πk2d4πk2?d?x?t?111 ??C12C1C2
②
①
电容器1和2串联后的电容C12满足由①②式得C12?由①③④式得C?1S
4πk2?d?t?③电容的值C满足C?C12?C3
⑤
④
S?11????
8πk?dd?t?（2）设电容器1和3极板上的电荷量分别为Q12和Q3，则极板上的总电荷量为Q?Q12?Q3 联立⑥⑦式得Q12?
Q12C12d ⑥ ??Q3C3d?t
⑦
dd?tQ，Q3?Q⑧ 2d?t2d?t由于C1、C2串联，所以Q12即等于金属片上表面所带的电量值，电性为负。
Q（3）设电容器C1两极板间的电压为U1，有U1?12 ⑨
C1U以E1表示C1中的场强，有E1?1 ⑩
x8πkQd由①⑧⑨⑩各式得E1?
S2d?t8πkQ?d?t?8πkQd同理可得电容器C2和C3中的场强E2?E1? E3?
S2d?tS2d?t
SQ2（4）插入金属片前，总电容为C0?所储存的能量为E0能量?
4πkd2C0
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插入金属片后，总电容变为C，总电量不变。储存的能量变为E能量
Q2? 2C
插入过程外力做功W?E能量?E0能量 由⑤
2πkQ2dt式得W??
S2d?t负值表示插入过程中，外力方向与位移方向相反，即电容器对金属片有吸引力。 评分参考：第（1）问6分，①式得3分；②④⑤式各1分；第（2）问4分，⑥⑦式各1分，⑧式2分；第（3）问5分，⑨⑩
式各1分；第（4）问5分，
式各1分。
14.（20分）在撤去磁场（磁感应强度从B0变至零）
的时间内，框内产生感应电流。考虑左框构成的闭合回路ABCD，设在时刻t磁场的磁感应强度
B?t?，正方形回路的感应电动势为
?B?t??1??a ①
?ta?2?a?l?2lRRl2?由欧姆定律有?1??I1?I2??RI1 ②
aa2式中，I2和I1分别是时刻t流经框边BA和内框边DC的电流（如图）。联立①②式有
2l??l??2?B?t?1?RI?3?Rl??a ③ ??1??2?t?a??a?考虑由两框内边与上下交叠部分围成的闭合回路A?B?CD，感应电动势为
?B?t??2??S ④
?t式中S为闭合回路A?B?CD的面积S?la ⑤
2lR由欧姆定律有?2?RI1??I1?I2??RI1 ⑥
a2?B?t?l?l?2?RI?RI??la联立④⑤⑥式得? ⑦ 2?1aa?t??2a2?l2?a2?B?t??2a?l?la2?B?t??联立③⑦式得I1?? ⑧I2?? ⑨ 3a2?l22R?t3a2?l22R?t在从t到t??t的时间间隔内，流过框边重叠部分AD的横截面的电荷量为
?Q??I1?I2??t ⑩ a?al?l?a?由⑨⑩式得?Q???3a?l?R22222?B?t?
在撤去磁场（磁感应强度从B0变至零）的时间内，流过框边重叠部分A?D的横截面
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