发布时间 : 星期日 文章2019年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读156e6fd55e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1410
【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2， ∴2k2+1+3k+1+1＝8k2， 整理，得：2k2﹣k﹣1＝0， 解得：k1＝﹣，k2＝1．
∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根， ∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0， 解得：k＜﹣3﹣2∴k＝1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为
．
或k＞﹣3+2
，
【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值，再进行取舍即可．
【解答】解：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
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∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60° ∵又OM＝2MA， ∴OM＝2，MA＝1， 在Rt△MOD中， OD＝OM＝1，MD＝∴M（1，
）；
，
∴反比例函数的关系式为：y＝在Rt△MOD中， OC＝OA＝，AC＝∴A（，
），
，
设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（，），B（3，0）代入得：
解得：k＝﹣
∴y＝
x+
；
，b＝，
由题意得： 解得：x＝，
∵x＞， ∴x＝
，
故点N的横坐标为：
【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出
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方程组中的x的值．
16．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为
+
﹣ ．
【分析】过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质得到AM＝＝
×2＝
，求得EN＝AM＝
BC
，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到
结论．
【解答】解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°， ∴AM＝
BC＝
×2＝
，
∵AD＝AE＝1， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴EN＝AM＝
，
﹣
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×
﹣
故答案为：
+
×﹣．
﹣（
×
﹣
）＝
+
﹣，
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，
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0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论： ①abc＞0， ②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形． 其中正确结论的序号为 ②③ ．
【分析】由已知可以确定a＜0，b＞0，c＝b﹣a＞0； ①abc＜0；
②当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0； ③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0； ④a＝﹣1时，P（，b+1+＝﹣2不合题意；
【解答】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c， ∴对称轴x＝∴﹣＝m﹣1， ∵1＜m＜3， ∴ab＜0， ∵n＜0， ∴a＜0， ∴b＞0， ∵a﹣b+c＝0， ∴c＝b﹣a＞0 ①abc＜0；错误； ②当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确； ③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确； ④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c， ∴P（，b+1+
），
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），则△PAB为等腰直角三角形，b+1+＝+1，求出k
，