发布时间 : 星期六 文章1999年高一希望杯数学竞赛 Word版更新完毕开始阅读15055362366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff75
第九届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试
班级 姓名
一、选择题
1、如图是函数f(x)?ax2?bx?c的图象，那么--（ ）
（A）a?0,b?0,c?0 （B）a?0,b?0,c?0 （C）a?0,b?0,c?0 （D）a?0,b?0,c?0
2、某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天中长成4米，那么长成
y 1米要--------------------------------（ ） 41（A）1天 （B）5天 （C）16天 （D）12天
4O x 3、函数f(x)?logax(a?0,a?1)，若f(x1)?f(x2)?1，则f(x12)?f(x22)的值等于
----------------------------------------------------------------------------------------（ ）
（A）2
（B）
1 2（C）1
（D）loga2
4、平面外一直线和这个平面所成的角为?，则?的范围是-------------------------（ ）
（A）0?
5、P、Q、R、S分别表示长方体集合、直平行六面体集合、直四棱柱集合、正四棱柱集合，它们之间的关系为-----------------------------------------------------------（ ）
（A）R?Q?P?S（B）R?Q?S?P（C）S?P=Q?R（D）S?R,P?Q,R?Q,Q?R 6、a?log1tg70?，b?log1sin25?，c?()221cos25?，则------------------------（ ）
2（A）a?b?c （B）b?c?a （C）a?c?b （D）c?b?a
7、f(x)是定义域为R的奇函数，方程f(x)?0的解集为M，且M中有有限个元素，则
----------------------------------------------------------------------------------------（ ）
（A）M可能是?
（B）M中元素的个数是偶数 （C）M中元素的个数是奇数
（D）M中元素的个数可以是偶数，也可以是奇数。
8、 （1） （2） （3） （4） + ※ □ ╳ + + □ ◇ ⊙ ╳ ⊙ ⊙ ╳ ※ ╳ □ ◇ ◇ □ ◇ + ※ ※ ⊙ 以上都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中有两个完全一样的是-（ ）
（A）（1）与（2） （B）（1）与（3） （C）（2）与（4） （D）（3）与（4）
|log2|cos||??2等于-------------（ ） 9、已知?是第二象限的角，且sin?cos，则2?22（A）?cos(??) （B）cos??22? （C）sec(?2) （D）sec(???2)
10、若函数y?x2?2|x|的图象C与直线y?k(x?2)相交于点（?1，?1），则C与该直线
交点的个数是-------------------------------------------------------------------（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题（A组）
11、若logx3?2，则x的值是 。
12、若不共面的四条直线两两相交，则它们共有 个交点。
13、直线l与平面?所成角为50?，交点为P，a是?内不过P点的任意一条直线，那么l与a所成角的取值范围是 。
2的单调递增区间为 。 14、函数
y?lg(1?x)15、方程log4x4x2?5x?2?1的解为 。 216、函数f(x)与g(x)?3?x的图象关于直线y?x对称，则函数f(x2?2x)的定义域为 。
17、一个长方体的长、宽、高的比为4∶3∶2，它的对角线与一个正方体的体对角线等长，则这个长方体与正方体表面积之比为 。
18、平面??平面?，直线a∥?，a与?成45?角，直线b∥?，b与?成45?角，则直线a与b所成的角的大小为 。
22的最大值为 。 19、若2，则23x?2y?2xx?y20、二面角??l??的大小为60?，A??,B??,C?l，且AC?4,AB??，B点到?的距离为1，则直线AC与平面?所成的角的大小等于 。
三、填空题（B组）
21、若{a,1}?{1,2,a}?{1,2,4,a2}，则a的值是 。 22、关于x的方程logax?logxa(a?0,a?1)的解为 。
1，那么?所在的象限是 。 55??,]上是单调递减函数，则2x??)的值域为[?2，1]，在区间[?24、函数f(x)?2asin(1212常数a与?的值分别为 。
23、如果sin??cos???25、函数f(x)?x2?3ax?2a?1在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为 。
1998年“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试
班级 姓名
一、选择题
1、正方体每个面上正方形的对角线叫做正方体的面对角线。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1垂直的面对角线的条数是-------------------------------------（ ）
（A）0 （B）3 （C）6 （D）9
x?a的反函数为f?1(x)?bx?5，则-------------------------（ ） 2（A）a?b?7 （B）2a?b?7 （C）a?b?3 （D）a?2b?1 3、若logx2?logy2?0，则
2、若函数f(x)?------------------------------------------------------------（ ）
（A）0?y?x?1（B）0?x?y?1（C）y?x?1（D）x?y?1 4、如图所示是一个5?4?4的长方体，上面有2?1?4，2?1?5，3?1?4的穿透的洞，剩下部分的体积为----------------------------------（ ）
（A）50 （B）54 （C）56 （D）58
5、设函数y?f(x)是周期为2的偶函数，
且在区间[0，1]内单调递减，则f(?1),f(0),f(2.5)的大小关系是------（ ）
（A）f(?1)?f(2.5)?f(0) （B）f(?1)?f(0)?f(2.5)
（C）f(0)?f(2.5)?f(?1) （D）f(2.5)?f(0)?f(?1)
6、P是?ABC所在平面外一点，且PA?平面ABC，则在以下结论中正确的是-（ ）
（A）?BPC?BAC
（C）?BPC=?BAC （D）?BPC与?BAC的大小关系不确定
7、在锐角三角形ABC中，一定有-----------------------------------------------------（ ）
（A）cosA
（C）tgA>sinB （D）cosA与sinB的大小关系不确定
8、在正五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1的侧棱CC1上有一点P，若截面PAE1与侧面AEE1A1互相垂直，则这样的P点------------------------------------------------------（ ）
（A）一般有两个，特殊情况下仅有一个。 （B）有且仅有一个 （C）有两个 （D）有时不存在 9、在区间[2，3]上，方程log2log3x?log3log2x的实根个数是-----------------（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数个
10、四个面都是正三角形的几何体叫做正四面体。用一个平面去切正四面体，使它成为形状大小都相同的两个几何体，这样的平面的个数为--------------------（ ）
（A）3 （B）6 （C）10 （D）无数个
二、填空题
11、关于x的方程loga(1?22)?log2(1?)，(a?0,a?1)的解集为 。 x?1x?112、空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD=3，则BD与AC所成的角的正弦值为 。