发布时间 : 星期日 文章全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全概率统计统计案例推理与证明更新完毕开始阅读149098cdbfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e06
（2）①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
?A,B?，?A,C?，?A,D?，?A,E?，?A,F?，?A,G?，?B,C?，?B,D?，?B,E?，?B,F?，?B,G?，?C,D?，
?C,E?，?C,F?，?C,G?，?D,E?，?D,F?，?D,G?，?E,F?，?E,G?，?F,G?，共21种．
②由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为?A,B?，?A,C?，?B,C?，?D,E?，?F,G?，共5种． 所以，事件M发生的概率为P?M??5． 21
5．（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使
用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? ?0.6，0.7? 水量 1 3 2 4 9 26 5 频数 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? 量 1 5 13 10 16 5 频数 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
5．答案：略 解答：（1）
（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用
24水量小于0.35m3的频数为1?5?13?5?24，其概率为P??0.48.
50（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为： 1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?7)?0.506m3， 50一年的平均用水量则为0.506?365?184.69m3. 使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为： 1(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35m3， 50一年的平均用水量则为0.35?365?127.75m3， ∴一年能节省184.69?127.75?56.94m3.
6．（2018全国新课标Ⅱ文、理） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
6．【答案】（1）模型①226.1亿元，模型②256．（2）模型②，见解析． 5亿元；【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ???30.4?13.5?19?226.1（亿元）． y利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ??99?17．． y5?9?256．5（亿元）
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下： （i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y??30.4?13.5t上下，
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根
???30.4?13.5t；据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,17）建立模型①：y??99?17.5t． 根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010
??99?17．年至2016年的数据建立的线性模型y5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额
的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226．1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产
任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
n(ad?bc)2P(K2?k)0.0500.0100.001附：K?，．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k3.8416.63510.8282
7.答案：见解析
解答：（1）第一种生产方式的平均数为∴第二种生产方式的效率更高.
（2）由茎叶图数据得到m?80，∴列联表为
x1?84，第二种生产方式平均数为x2?74.7，
∴x1?x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，
n(ad?bc)40(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?20（3），∴有99%
22的把握认为两种生产方式的效率有差异.