全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全概率统计统计案例推理与证明 联系客服

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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (15概率、统计、统计案例、推理与证明)

一、选择题

1.(2018全国新课标Ⅰ文、理)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

1。答案:A

解答:由图可得,A选项,设建设前经济收入为x,种植收入为0.6x.建设后经济收入则为2x,种植收入则为0.37?2x?0.74x,种植收入较之前增加.

另解:假设建设前收入为a,则建设后收入为2a,所以种植收入在新农村建设前为60%a,新农村建设后为37%?2a;其他收入在新农村建设前为4%?a,新农村建设后为5%?2a,养殖收入在新农村建设前为30%?a,新农村建设后为30%?2a 故不正确的是A.

2.(2018全国新课标Ⅱ文)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )

A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

2.【答案】D

【解析】设2名男同学为A1,A2,3名女同学为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人

总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有共B1B2,B1B3,B2B3三种可能则选中的2人都是女同学的概率为

3P??0.3,故选D.

10

3.(2018全国新课标Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为( )

A. B. C. D.

3.答案:B

解答:由题意P?1?0.45?0.15?0.4.故选B.

二、填空

1.(2018江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .

1.【答案】90

【解析】由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为89?89?90?91?91?90.

5

2.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .

3 10【解析】从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有

33种,因此所求概率为.

102.【答案】

3. (2018上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示)

4.(2018全国新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为

了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________. 14.答案:分层抽样

解答:由题意,不同龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法.

三、解答题

1.(2018北京文)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4第二类 50 0.2第三类 300 0.15第四类 200 0.25第五类 800 0.2第六类 510 01.好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加01,哪类电影的好评率减.少01,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) .

1.【答案】(1)0. 025;(2)0814.;(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.【解析】(1)由题意知,样本中电影的总部数是140?50?300?200?800?510?2000.

50第四类电影中获得好评的电影部数是200?0.25?50,故所求概率为?0.025.

2000(2)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140?0.6?50?08.?300?085.?200?0.75?800?08.?510?0.9?1628部.

1628由古典概型概率公式得P?B???0.814.

2000(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.

2.(2018北京理)设n为正整数,集合A={?|??(t1,t2,L,tn),tk?{0,1},k?1,2,L,n}.对于集合A中的任意元素??(x1,x2,L,xn)和??(y1,y2,L,yn),记

1M(?,?)=[(x1?y1?|x1?y1|)?(x2?y2?|x2?y2|)?L?(xn?yn?|xn?yn|)].

2(Ⅰ)当n=3时,若??(1,1,0),??(0,1,1),求M(?,?)和M(?,?)的值;

(Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素?,?,当?,?相同时,M(?,?)是奇数;当?,?不同时,M(?,?)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素?,?,

M(?,?)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

2(共14分)

解:(Ⅰ)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以

1M(α,α)= [(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2,

21M(α,β)= [(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1.

2(Ⅱ)设α=(x1,x 2,x3,x4)∈B,则M(α,α)= x1+x2+x3+x4. 由题意知x1,x 2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数, 所以x1,x 2,x3,x4中1的个数为1或3.

所以B?{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组:

(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).

经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以集合B中元素的个数不超过4.

又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件, 所以集合B中元素个数的最大值为4.

(Ⅲ)设Sk=( x1,x 2,…,xn)|( x1,x 2,…,xn)∈A,xk?=1,x1=x2=…=xk–1=0)(k=1,2,…,n),

Sn+1={( x1,x 2,…,xn)| x1=x2=…=xn=0}, 则A=S1∪S1∪…∪Sn+1.

对于Sk(k=1,2,…,n–1)中的不同元素α,β,经验证,M(α,β)≥1. 所以Sk(k=1,2 ,…,n–1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以B中元素的个数不超过n+1.

取ek=( x1,x 2,…,xn)∈Sk且xk+1=…=xn=0(k=1,2,…,n–1).

令B=(e1,e2,…,en–1)∪Sn∪Sn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件. 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.

3.(2018江苏)设n?N*,对1,2,···,n的一个排列i1i2Lin,如果当s

(1)求f3(2),f4(2)的值;

(2)求fn(2)(n?5)的表达式(用n表示).

n2?n?23.【答案】(1)2,5;(2)n?5时,fn?2??.

2【解析】(1)记??abc?为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有

??123?=0,??132?=1,??213?=1,??231?=2,??312?=2,??321?=3,

所以f3?0??1,f3?1??f3?2??2.

对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此,f4?2??f3?2??f3?1??f3?0??5.

(2)对一般的n?n?4?的情形,逆序数为0的排列只有一个:12Ln,

所以fn?0??1.逆序数为1的排列只能是将排列12Ln中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以fn?1??n?1.

为计算fn?1?2?,当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将n?1添加进原排列,n?1在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此,fn?1?2??fn?2??fn?1??fn?0??fn?2??n.当n?5时,

fn?2????fn?2??fn?1?2??????fn?1?2??fn?2?2????L???f5?2??f4?2????f4?2?

n2?n?2??n?1???n?2??L?4?f4?2??,

2n2?n?2因此,n?5时,fn?2??.

2

4.(2018天津文)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 4.【答案】(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人;

5(2)①答案见解析;②.

21【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.