发布时间 : 星期五 文章2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 (含答案)更新完毕开始阅读1419413778563c1ec5da50e2524de518964bd3b1
泉港一中2017-2018学年下学期期末考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人： 审题人：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定成立的是（ ） A．a＞bc
B．＜
C．a﹣c＞b﹣c
D． a2＞b2
2．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．m＜1 C．－1＜m＜1
B．m＞－1 D．m＞1或m＜－1
3.在等比数列{an}中，若a3??9，a7??1，则a5的值为（ ）
A .?3 B．3 C．-3
D．不存在
4．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25 C．9 D．36 5．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线均与a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内直线均与a相交 D．直线a与平面α有公共点
?y≥0，6．实数x，y满足不等式组?x－y≥0，
?2x－y－2≥0，
y－1
则W＝的取值范围是( )
x＋1
1???11??1??1?
A.?－1，3? B.?－2，3? C.?－2，＋∞? D.?－2，1? ????????
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（ ） A．无解
8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为( )
2326A.3 B.3 C.3 D.3
B． 一解
C． 两解
D．一解或两解
9．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）
A．35 B．32 C．30 D． 27
10．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有( )
A．m≤－3 C．－3≤m＜0
B．m≥－3 D．m≥－4
11．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．106 B．206 C．306 D．406
12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； ②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为8；
③到M（0，﹣2），N（0，2）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0； ④直线y=x+1上的点到N（0，2）的“折线距离”的最小值为1． 其中真命题有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是________．
14．如图，三棱锥C?ADB中，CA?CD?AB?BD?2，AD?23，BC?1，则二面角C－AD－B的平面角为________．
15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元．
3
16. 设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{an}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}．其中是等比数列的序号为________．（填上所有正确的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本题满分10分） 若不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．
(1)试求a、b的值； (2)求不等式
18.（本题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC.
（I）求BD的长；
（II）求sin∠CBD的值.
ax＋1
?0的解集． bx－1
19.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
?an????－(2)求数列2n1?的前n项和． ????
20（12分）．如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点
（1）求证：AC⊥DF；
（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C﹣PED的体积．
21（12分）已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈R?）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．
（1）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程； （2）若点P是可行域的最小值为2明理由．
22（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，λSn=anan+1+1，其中λ为常数．
（1）证明：数列{a2n﹣1}是等差数列；
（2）是否存在实数λ，使得{an}为等差数列，并说明理由；
（3）若{an}为等差数列，令bn=（﹣1）n- 1
，求数列bn的前n项和Tn．
内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|
，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说