发布时间 : 星期一 文章配套K12高考数学二轮复习 指数与指数函数精选练习(1)理更新完毕开始阅读13792dd12a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d92
小学+初中+高中+努力=大学
【答案】解题思路：利用指数的运算法则进行解题；
?9?4试题解析：原式=???1?2?4?xx12???34=
313?1?= 28819、已知f(x)?16?2?4?5,x???1,2? （1）设t?4,x???1,2?，求的最大值与最小值；
x（2）求f(x)的最大值与最小值； 【答案】（1）16,1（2）229,4 4试题分析：（1）利用指数函数单调性可知t?4x是增函数，借助于单调性可求得最值；（2）借助于（1）将f?x?函数转化为以t为自变量的二次函数，借助于二次函数图像及单调性可求解最值，求解时要注意t的取值范围 试题解析：（1）?t?4x在??1,2?是单调增函数
? tmax?42?16，tmin?4?1?1 4（2）令t?4x，?x???1,2?，?t??,16?原式变为：f(x)?t?2t?5，
2?1?4???1??f(x)?(t?1)2?4，?t??,16?，
?4??当t?1时，此时x?1，f(x)min?4，
当t?16时，此时x?2，f(x)max?229。
考点：1.指数函数单调性与最值；2.二次函数单调性与最值 20、计算下列各式:
3x?3xa?a（1）已知ax?6?5(a?0),求x?x的值；
a?a(2) 0.001???13370?()?164?(2?33)6. 8【答案】（1）原式=23 （2）原式=89
21、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.① 对任意的
x?[0,1],总有f(x)?0;
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时,总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立. 已知函数g(x)?x与h(x)?a?2?1是定义在[0,1]上的函数. (1)试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由; (2)若函数h(x)是G函数,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,若方程g(2?1)?h(x)?m有解,求实数m的取值范围. 【答案】(1)当x??0,1?时,总有g(x)?x?0满足①
2x2x当x1?0,x2?0,x1?x2?1时,
22g?x1?x2???x1?x2??x12?2x1x2?x2?x12?x2?g?x1??g?x2?满足②
2所以函数g(x)为G函数;
(2)因为函数h(x)是G函数,根据①有h(0)?a?1?0?a?1, 根据②有h?x1?x2??h?x1??h?x2??a?21x?x2?1?a?2x1?1?a?2x2?1,
h?x1?x2??h?x1??h?x2??a?2x1?2x2?2x1?x2??1
x1x2?a?1?2?12?1????????1
因为x1?0,x2?0,x1?x2?1,
xx所以21?1??0,1?,22?1??0,1?,其中21?1和22?1不能同时取到,
xx于是21?122?1??0,1??1?21?122?1??0,1?,
xxxx??????????11??1, 所以a?,即a??x1x2x1x21??2?1??2?1???1??2?1??2?1???min于是a?1
另解：因为函数h(x)是G函数,根据①有h(0)?a?1?0?a?1, 根据②有h?x1?x2??h?x1??h?x2??a?21x?x2?1?a?2x1?1?a?2x2?1
h?x1?x2??h?x1??h?x2??a?2x1?2x2?2x1?x2??1
取x1?1,x2?0得a?1
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 于是a?1
(3)根据(2)知a?1,原方程可以化为4x?2x?m,
?0?2x?1?1?0?x?1, 由??0?x?1?1?1令t?2??1,2?,则m?4?2?t?t??t???,
?2?4xxx22因此,当m??0,2?时,方程有解
22、已知函数f(x)?2，且f(a?2)?8 （1）求a的值； （2）设函数g(x)?a?axx2a，判断g(x)的单调性，并用定义法证明；
f(x)?1，x??0,ln2?的最小值为0，求m的?e2x（其中e?2.718......）
（3）若函数h(x)?me值．
【答案】（1）a?1；（2）详见解析；（3）m??1
试题分析：（1）直接带入求值；（2）结合（1）知，g?x??1?2，利用定义确定函数x2?1x的单调性，第一步，设变量，第二步，做差，通分，化简，第三步，比较大小；（3）设e?t，则t??1,2?，将函数转化为关于的二次函数，讨论对称轴和定义域的关系，分三种情况，分别求出函数的最小值，从而确定参数的取值． 试题解析：（1）因为f?x??2，所以f?a?2??2xa?2?8，?a?1．
（2）结合（1）知，g?x??1?2，函数在R上是单调递增． x2?1证明：设x1,x2?R，且x1?x2
2222x1?2x2g?x1??g?x2???x1?x2?x1 x22?12?12?12?1??????因为x1?x2，且y?2是增函数， 所以0?2x1x?2x2，?2x1?2x2?0，2x1?12x2?1?0
????所以g?x1??g?x2? 所以g?x?在R是增函数． 小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 （3）由上可知，h?x??me?ex2x，x??0,ln2?
设ex?t，则t??1,2?
令??t??mt?t，则函数??t?在区间?1,2?上的最小值是0，
2讨论①当-m?1时，即m??2时，??t?min???1??m?1?0，即m??1 22m?m?m?0 ②当1???2，即-4?m??2时，??t?min??????42?2?-2?，所以m?0不合题意． 此时m?0，又因为0??-4，③当-m?2时，即m??4时，??t?min???2??2m?4?0 2-4?，所以m?-2不合题意， 此时m??2，又因为-2??-?，综上所述，m??1．
考点：1.指数；2.定义法求函数的单调性；3.含参二次函数求最值．
小学+初中+高中+努力=大学