发布时间 : 星期五 文章江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷(含答案)更新完毕开始阅读13707dcd11a6f524ccbff121dd36a32d7275c73e
（3）正项数列{bn}是公比不为1的等比数列．若{bn}具有性质P，则数列{bn}至少有
多少项？请说明理由．
第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效． 21．（A） [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
?x??x???x?3y?已知点A在变换T：????????作用后，再绕原点逆时针旋转90?，得到点?yyy??????B．若点B的坐标为(?4,3)，求点A的坐标．
（B）[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
?在极坐标系中，直线l的极坐标方程为?????R?，以极点为原点，极轴为x轴的
4
?x?4cos?,正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数），求直
y?1?cos2??线l与曲线C的交点P的直角坐标.
22．（本小题满分10分）
高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球． （1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求
X的分布列与数学期望．
1
2345
23．（本小题满分10分） 已知数列{an}满足an?11??n?1n?2?1(n?N*)． 2n（1）求a1,a2,a3的值；
（2）对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？请说明理由．
扬州中学2019届高三考前调研测试试题参考答案
（数学）2019．5
第一部分
一、填空题
1． {x|?1?x?2} 2．0 3． 03 4． 4 5． 7． 8．4
26．f(a)?f(b)?f(c) 5
122?83?26 9． 2 10． 20 11. 2 12．
3 3
13. ?0,1???-2? 14.43 二、解答题
15． （1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D是正方体
∴A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1=AC
又∵O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴O1C1OA是平行四边形∴C1O∥AO1，AO1?平面A1B1D1，C1O?平面A1B1D1， ∴C1O∥面A1B1D1；
（2）∵CC1⊥平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，
又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面A1C1C即B1D1⊥A1C，
同理可证AB1⊥A1C，又B1D1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1； 3??????????2??3?216．解：（1）由题意得：?，解得：?5?
7????????2??6???12
?Asin0?B?2?A?25??又?，解得：?∴f(x)?2sin(2x?)?2 ?6Asin?B?4?B?2??2
（2）由f?5?3???1???得sin???????，则
6?4?2?2???13?5????sin?2?????sin?2???????6?6?2????5?5?1???cos2??????1?2sin2???????．
6?6?8??
17． 解：（1）PCmin＝
6
3
（1） 当AB的斜率不存在与圆C相切时，M在x轴上，故
满足条件的直线有两条；
??4＋y 当AB的斜率存在时，设A(x，y)，B(x，y)，M(x，y) 由?x??4＋y1
1
2
2
0
0
22
x12
21
＝1
＝1
22
两式相减得且kMC＝
y1－y2y1＋y21y01
·＝－ 即kAB·＝－,由题可知直线MC的斜率肯定存在，x1－x2x1＋x24x04
x0－1x0－1y014， 又MC⊥AB ,则kAB＝－，所以－·＝－，x0＝ ，因为Mx0－1y0y0x043
x02
5112222222
＋y0＜1，0＜y0＜ ，所以r＝(x0－1)＋y0＝＋y0∈(，) ， 49993
y0
在椭圆内部，则
16
故半径r∈(，) . 33
〖教学建议〗
（1）问题归类与方法： 1.直线与圆相切问题
方法1：利用d＝r；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直． 2.直线与椭圆有两交点位置关系判断