发布时间 : 星期三 文章八年级数学下《1.4.1 - 角平分线》导学案更新完毕开始阅读1370165d4b73f242336c5f87
八年级数学下《1.4.1 角平分线》导学案
1.角平分线的定义
2.角平分线的性质 BDPEA1) 点到直线的距离:这点向直线引垂线,这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。
O2) 角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3) 符号语言
∵ ∴ PD = PE
3 角平分线的判定定理 B在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 D符号语言 ∵ O∴ 点P在∠AOB的角平分线上
【合作探究】
PEAA12DE1如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,且∠1 =∠2。
求证:OB = OC。
OBC分析:要证OB = OC,只需要证明Rt△BOD≌Rt△COE,为此,还需要证明OD = OE,可直接用角平分线性质定理证得。
A12D
EOBC
2如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,且OB = OC。
求证:∠1 =∠2。
3:如图,已知AD为△ABC的角
平分线,∠B=90°,DF⊥AC,垂足为F,DE=DC, 求证BE=CF;[解析]要证BE=CF,只需证△BDE≌△FDC
4如图,在△ABC中,AC = BC,∠C = 90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E
⑴已知CD = 4cm,求AC的长 ⑵求证:AB = AC + CD
DD,且∠1 =B∠2,C⊥ED于1如图,E是线段AC上的一点,AB⊥EB于B,AD
EACB = CD。 求证:∠3 =∠4。
3B
CE412AD
2、 如图,在△ABC中,BE⊥AC,AD⊥BC,AD、BE相交于点P,AAE = BD。
E求证:P在∠ACB的角平分线上。
3、如图,E为AB边上的一点,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,∠1 =∠C,DE = EC。求证:DA + CB = AB。
第二课时
1PBDCDCABE
1. 三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离 。 2.三角形三条边的角平分线相交于一点,这一点一定在三角形 。 探究一:
1、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线,你发现什么结论,并证明。
如图:设△ABC的角平分线BM、CN交于P,求证:P点在∠BAC的平分线上
定理: 。
引申:三角形的三条角平分线交于一点,若设这一点到其中一边的距离为m,三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S= 。
例:△ABC中,AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E。 (1) 已知:CD=4cm,求AC长 (2) 求证:AB=AC+CD
一、当堂训练:
1、到一个角的两边距离相等的点在 。
2、△ABC中,∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .
3、如下左图Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,AB=8cm, 则DE+DC= cm。