发布时间 : 星期二 文章陕西省商洛市2017年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析更新完毕开始阅读136533171611cc7931b765ce05087632311274b0
A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．
所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种． ? 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种． ? 所以所求的概率P=
． ?（8分）
（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．?（10分）
因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ?（12分）
【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．
19．（12分）（2017?西安一模）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2分别为D′B，D′E的中点． （Ⅰ）求证：GH⊥D′A；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．
，如图＜2＞：若G，H
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；
（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2形AED′中，
可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC=
=2
，
，ED=4，连结BE，GH，在三角
AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，
因为AE∩AC=A，
所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE， 所以GH⊥D′A．
（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V． 则V=
=
=
．
【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中（Ⅰ）的关键是熟练
掌握面面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，（Ⅱ）的关键是判断出棱锥的高和底面面积．
20．（12分）（2017?西安一模）如图已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，
以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）求
?
的最小值，并求此时圆T的方程．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a，b，c的关系，可得椭圆方程； （2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到M的坐标，可得圆
的方程．
【解答】解：（1）由题意可得e==可得a=2，c=则椭圆方程为
，b=+y2=1；
=1，
，椭圆的左顶点T（﹣2，0），
（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n）， 即有则
?
+n2=1，
=（m+2，n）?（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+
=m2+4m+3
=（m+）2﹣，
由﹣2≤m≤2，可得m=﹣时，此时n2=
，
，
． ?
的最小值为﹣，
即有r2=（m+2）2+n2=
可得圆T的方程（x+2）2+y2=
【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量数量积的最小值，注意运用二次函数的最值求法和椭圆的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
21．（12分）（2017?西安一模）已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2xlnx﹣ax且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．
（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，从而求出切线方程即可；
（Ⅱ）先把已知等式转化为a≤x+2lnx+，设g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），对函数进行求导，利用导函数的单调性求得函数的最小值，只要a小于或等于最小值即可． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x， 故k=f′（1）=﹣2，
而g′（x）=2（lnx+1）﹣a，故g′（1）=2﹣a，
故2﹣a=﹣2，解得：a=4， 故g（1）=﹣a=﹣4，
故g（x）的切线方程是：y+4=﹣2（x﹣1）， 即2x+y+2=0；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立， 等价于a≤x+2lnx+，
令g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞）， g′（x）=1+﹣
=
，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减， 当x=1时，g′（x）=0，
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增， ∴g（x）min=g（1）=4， ∴a≤4．
【点评】本题主要考查了利用导函数求最值的问题．考查了学生对函数基础知识的理解和灵活运用．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）（2017?西安一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点的切线为直线l．
（1）求直线l的直角坐标方程； （2）已知点P为椭圆
=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．
处
【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．
（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可． 【解答】（本小题满分10分）
解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，