发布时间 : 星期日 文章七年级数学下册 单元复习（四）教案 华东师大版更新完毕开始阅读13580cf504a1b0717fd5ddc5
单元复习（二）
知识技能目标
1.系统掌握二元一次方程组的概念及解法；
2.能较熟练地用二元一次方程组的知识解决实际问题． 过程性目标
通过积极参与探索解决实际问题的过程中，体会相应的数学思想，数学与现实生活的紧密联系，不断培养学生的理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造思维、用数学的意识． 教学过程 一、 创设情境
通过前面的学习，我们请一位同学来小结一下列二元一次方程组来解决实际问题的一般步骤有哪些？其中的关键步骤又是什么？ 二、探索归纳
以下例题采取学生先练习，然后教师讲评，也可以采取师生共同完成的方法进行教学.
?ax?by?62?x?8例1 方程组?的解应为?但是由于看错了系数m，而得到的解为
mx?20y??224y?10,???x?11求a?b?m的值． ?y?6,?(1)?ax?by?62?x?8解 因为?是方程组?的解
mx?20y??224(2)y?10,??所以，把??x?8分别代入方程组中的每一个方程，得
y?10,?(3)(4) 由(4)得m??3，
?8a?10b?62??8m?200??224又因为 ??x?11 只是方程(1)的解， y?6,?所以，有11a?6b?62(5)
?8a?10b?62?a?4解由(3)，(5)组成的方程组?得?
b?3.11a?6b?62??所以，a?b?m?4?3?3?4.
例2 某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
分析 这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时？ (本题比较复杂，可引导学生用线路图帮助分析找出等量关系)．
(1)汽车从A到B到D所需的时间=先步行的一部分人从A到D所需的时间；
1
(2)汽车从B到D到C所需的时间=后步行的一部分人从B到C所需的时间．
解 设先坐车的一部分人下车地点距甲地x千米，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y千米，由题意，得
?x?yx?y???408 ??2y?100?x?100?x?408??2x?3y?0化简得?
?2x?y?200?x?75解之得?
y?50?x100?x75100?75????5． 408408答 要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须上午11:00出发． 说明 当直接设元不易列出方程时，应采用间接设元来列方程．
例3 某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值．
分析 本题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价?(1?20%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”．利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组． 解 根据题意，得 ?解这个方程组，得??(b?a)?15?30?22500
??(1?20%)b?a?(15?10)?30?22500.??a?50
?b?100.答 a?50,b?100.
三、实践应用
课堂练习：(先独立研究，而后交流．对有困难的学生，教师可加以引导)． 1.已知方程组??ax?5y?15?4x?by??2(1)(2)由于甲看错了方程(1)中a得到方程组的解为
?x?5?x??3，乙看错了方程(2)中b得到方程组的解为?，若按正确的a、b来解，则方程?y?4y??1??组的解应为___________.
2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：
(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？ (2)若将题中的135元改成任何正数a，情况如何？
2
(3)若将题中的135元改成任何正数a，再将题中的25%改写成m%(0﹤m﹤10)情况又如何？
(4)若将每件上衣都以a元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？ 四、交流反思
1.全班交流上面的练习情况，评判正误．
2.通过上面实际问题的探索与研究，使我们又一次体会到数学与现实生活的紧密联系，而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 五、检测反馈
1.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏．两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等．你能告诉我，他们两人各投中几个吗？
2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的
4；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还5可以多检测25台．问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
3.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度．
4.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
5.二果问价（源于我国古代算书《四元玉鉴》）： 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱
6.李老师去一家文具店给美术小组的30名同学买铅笔和橡皮，到了商店后发现，按商店规定，如果给全组每人都买2枝铅笔和1块橡皮，那么要按零售价计算，共需付30元；如果给全组每人都买3枝铅笔和2块橡皮，那么可以按批发价计算，共需付40.50元，已知铅笔每枝批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.10元．这家文具店每枝铅笔和每块橡皮的批发价是多少元？
7.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 瓷砖的铺设 知识技能目标
1.了解瓷砖铺设的一般方式和某些特殊图形瓷砖铺设的任意性； 2.让学生了解能够铺满地面的图形有的是规则的，有的是不规则的； 3.用数学知识解决生活中的瓷砖铺设问题. 过程性目标
1.使学生通过观察、思考、自觉体会平面图形的性质；
2.让学生亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神.
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教学过程 一、创设情境
通过观察街上的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板、墙面，它们是用哪些形状的瓷砖铺成的？并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙？ 二、探索归纳
如下图中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的？
答：图（1）是用等边三角形，图（2）是用正方形，图（3）是用正六边形，图（4）是用长方形瓷砖铺成的.
三、实践应用
在某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面. 如下图示.
这些形状的瓷砖或地砖为什么能铺满地面而不留空隙呢？换一些其他形状行不行？
让学生准备一些用硬纸板做成一些模型.如：平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正八边形等，要求学生四人一组，动手拼摆试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形呢？
结论：关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的. 四、交流反思
本节课学习的内容：观察各种图案设计，指出各种图案是用什么图形铺成的；关键在于多实地观察，收集交流，思考发问. 五、检测反馈
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