发布时间 : 星期三 文章湖北高考数学考试说明(word版)更新完毕开始阅读12c04dcd814d2b160b4e767f5acfa1c7ab00822a
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解得10?t?41，又10?t?12，故10?t?12. 3综上得0?t?4，或10?t?12，
故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，V(t)的最大值只能在(4,10)内达到.
t12311由V?(t)?e(?t?t?4)??e4(t?2)(t?8)，
4241t4令V?(t)?0，解得t?8（t??2舍去）. 当t变化时，V?(t)与V(t)的变化情况如下表：
t (4,8) 8 0 (8,10) V?(t) V(t) ? ? 极大值
由上表，V(t)在t?8时取得最大值V(8)?8e2?50?108.32（亿立方米）. 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.
【说明】本题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数知识分析和解决实际问题的能力.本题属于难题.
【试题34】（2011年安徽卷理科第20题） 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人. 现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3.假设p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率. 若改变三个人
被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3
是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX； （Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的
均值（数字期望）达到最小. 【答案】
（Ⅰ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1?p1)(1?p2)(1?p3)，所以
任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于 1?(1?p1)(1?p2)?(1?p3)?p1?p2?p3?p1p2?p2p3?p3p1?p1p2p3.
（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3时，随机变量X的分布列为
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X P 1 q1
2
(1?q1)q2
3
(1?q1)(1?q2)
所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是 EX?q1?2(1?q1)q2?3(1?q1)(1?q2)?3?2q1?q2?q1q2.
（Ⅲ）（方法一）：由（Ⅱ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
EX?3?2p1?p2?p1p2.
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明：对于p1,p2,p3的任意排列q1,q2,q3，都有 3?2q1?q2?q1q2?3?2p1?p2?p1p2 (※)
事实上,??(3?2q1?q2?q1q2)?(3?2p1?p2?p1p2) ?2(p1?q1)?(p2?q2)?p1p2?q1q2
?2(p1?q1)?(p2?q2)?(p1?q1)p2?q1(p2?q2)
?(2?p2)(p1?q1)?(1?q1)(p2?q2)
?(1?q1)?(p1?p2)?(q1?q2)??0
即(※)成立.
（方法二）：①可将（Ⅱ）中所求的EX改写为3?(q1?q2)?q1q2?q1，若交换前两人的派出顺序，则变为3?(q1?q2)?q1q2?q2.
由此可见，当q2?q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值.
②也可将（Ⅱ）中所求的EX改写为3?2q1?(1?q1)q2若交换后两人的派出顺序,则变为3?2q1?(1?q1)q3.
由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3?q2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.
综合①②可知，当(q1,q2,q3)?(p1,p2,p3)时，EX达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.
【说明】本题考查相互独立事件的概率计算，离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识.本题属于难题.
【试题36】（2006年湖北卷理科第20题）
x2y2设A、B分别为椭圆2?2?1(a,b?0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且．．．abx?4为它的右准线.
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内. 【答案】
?a?2c,?a?2,?（Ⅰ）解：依题意得?a2解得?从而b?3，
?c?1.??4,?cx2y2??1. 故椭圆方程为43（Ⅱ）由（Ⅰ）得A(?2,0),B(2,0). 设M(x0,y0).
2∵M点在椭圆上，∴y0?324?x0??. ① 4又M点异于顶点A、B，∴?2?x0?2. 由P、A、M三点共线可得P?4,??6y0??. x0?2?6y0??. x0?2?从而BM?(x0?2,y0),BP??2,??26y0222∴BM?BP?2x0?4??x0?4?3y0??. ②
x0?2x0?2将①式代入②式化简得BM?BP?5(2?x0). 2∵2?x0?0，∴BM?BP?0.
于是?MBP为锐角，从而?MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内.
【说明】本题考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.本题属于中等题.
【试题37】（2007年湖北卷理科第19题）
y 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0,p)作直线与抛物线x?2py(p?0)相交于A、B两点. （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求?ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以ACA O N 2C B x ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N(0,?p)，可设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的
?x2?2py,22方程为y?kx?p，与x?2py联立得?消去y得x?2pkx?2p?0.
?y?kx?p.22由韦达定理得x1?x2?2pk，x1x2??2p. ①
由①式，得到三角形的面积函数表达式有以下途径： 方法1：利用弦长公式和三角形面积公式
AB?1?k2|x1?x2|?1?k2?(x1?x2)2?4x1x2?1?k2?4p2k2?8p2 ?2p1?k2?k2?2，
又由点到直线的距离公式得d?2p1?k2，
从而S?ABN?112p?d?|AB|??2p1?k2?k2?2??2p2k2?2， 221?k2方法2：利用面积和的方式
1S?ABN?S?BCN?S?ACN??2p|x1?x2|?p|x1?x2|?p(x1?x2)2?4x1x2 2?p4p2k2?8p2?2p2k2?2，
方法3：利用向量形式的三角形面积公式 ∵kAN?kx1?2pkx?2p,kBN?2， x1x2kAN?kBN2p(x2?x1)2k2?2??. ∴tanANB?2221?kAN?kBN(1?k)x1x2?2pk(x1?x2)?4pk?1而S?ABN112k2?22222?|AN?BNtanANB|?[(1?k)?(?2p)?4p(1?k)]? 22k2?1?2p2k2?2，
由此可见，当k?0时，(S?ABN)min?22p.
（Ⅱ）假设满足条件的直线l：y?a存在，AC的中点为O?，l与以AC为直径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则O?H?PQ，O?点的坐标为(2x1y1?p,). 22▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓