发布时间 : 星期一 文章湖北高考数学考试说明(word版)更新完毕开始阅读12c04dcd814d2b160b4e767f5acfa1c7ab00822a
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所以当n?2时，an?r(r?1)n?2a.
n?1,?a,综上，可得数列{an}的通项公式为an?? n?2?r(r?1)a,n?2.（Ⅱ）对于任意的m?N*，且m?2，am?1，am，am?2成等差数列. 证明如下：
?a,n?1,当r?0时，由（Ⅰ）知，an??，Sn?a，即数列{Sn}是等差数列，且对于任意
0,n?2.?的m?N*，且m?2，am?1，am，am?2成等差数列；
当r??1,0时，∵Sk?2?Sk?ak?1?ak?2，Sk?1?Sk?ak?1．
若存在k?N*，使得Sk?1，Sk，Sk?2成等差数列，则Sk?1?Sk?2?2Sk， ∴2Sk?2ak?1?ak?2?2Sk，即ak?2??2ak?1.
由（Ⅰ）知，a2，a3，…，an，…的公比r?1??2，于是
对于任意的m?N*，且m?2，am?1??2am，从而am?2?4am， ∴am?1?am?2?2am，即am?1，am，am?2成等差数列.
【说明】本题考查等差数列、等比数列的基础知识. 本题属于难题.
【试题29】（2011年湖北卷理科第16题）
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a?1，b?2，cosC?（Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求cos(A?C)的值． 【答案】
（Ⅰ）∵c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?∴c?2.
∴△ABC的周长为a?b?c?1?2?2?5. （Ⅱ）∵cosC?1151，∴sinC?1?cos2C?1?()2?.
4441． 41?4， 415asinC15?4?∴sinA?. c28∵a?c，∴A?C，故A为锐角， ∴cosA?1?sin2A?1?(1527)?. 8871151511∴cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?????.
848416【说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合应
用．本题属于容易题.
【试题30】（2008年湖北卷理科第16题） 已知函数f(t)?1?t???，g(x)?cosx?f(sinx)?sinx?f(cosx)，x?(?,]. 1?t12▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(?x??)?B(A?0,??0,??[0,2π))的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域. 【答案】（Ⅰ）解法1：g(x)?cosx?1?sinx1?cosx?sinx? 1?sinx1?cosx1?sinx1?cosx(1?sinx)2(1?cosx)2?cosx??sinx? ?cosx??sinx?22cosxsinxcosxsinx???]，∴cosx??cosx，sinx??sinx. 121?sinx1?cosxπ∴g(x)?cosx??sinx??sinx?cosx?2?2sin(x?)?2.
?cosx?sinx417π5ππ5π（Ⅱ）解法1：由π?x?，得， ?x??124435π3π3π5πsint在(,]上为减函数，在(,]上为增函数，
42235π5π17π3ππ5π又sin成立， ?sin，所以当x?(π,]时，恒有sin?sin(x?)?sin3412244∵x?(?,即?1?sin(x?)??π42π，∴?2?2?2sin(x?)?2??3， 24故g(x?的值域为[?2?2,?3). 解法2：∵g(x)?x f'(x) f(x)
所以得到当x?故2sin(π?π17?2sin(x?)?2，x?(???????，∴g?(x)?2cos(x?)，
41245π5π5π17?[π，) (，]
44412?
0 极小值
?
1?π4225πsi(时，g(x)min??2?2；又n4171π?π)?nsi(124π??)，
1π)?2??3,因此函数g(x?的值域为[?2?2,?3). 4【说明】本题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. 本题属于中等题.
【试题31】（2007年湖北卷理科第18题） 如图，在三棱锥V?ABC中，且AC?BC?a，VC?底面ABC，AC?BC，D是AB的中点，
π?VDC??(0???).
2（Ⅰ）求证：平面VAB?平面VCD；
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（Ⅱ）当角?变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围. 【答案】 解法1：（Ⅰ）∵AC?BC?a，∴?ACB是等腰三角形，又D是AB的中点，∴CD?AB.又VC?底面ABC，∴VC?AB.于是AB?平面VCD， 又AB?平面VAB，∴平面VAB?平面VCD.
（Ⅱ）过点C在平面VCD内作CH?VD于H，则由（Ⅰ）知CH?平面VAB. 连接BH，于是?CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.
2在Rt?CHD中，CH?asin?； V 2设?CBH??，在Rt?BHC中，CH?asin?，
2πsin??sin?.∵0???， H 22C 2ππB∴0?sin??1，0?sin??.又0???，∴0???.
224D π即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0,).
A4解法2：（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间∴
2aa直角坐标系，则C(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0,a,0)，D(,,0)，V(0,0,atan?)，
222aa2aa于是VD?(,,?atan?)，CD?(,,0)，AB?(?a,a,0).
22222aa11从而AB?CD?(?a,a,0)?(,,0)??a2?a2?0?0，即AB?CD.
2222aa211同理AB?VD?(?a,a,0)?(,,?atan?)??a2?a2?0?0，即AB?VD.
22222又CDVD?D，∴AB?平面VCD. 又AB?平面VAB， ∴平面VAB?平面VCD.
（Ⅱ）设直线BC与平面VAB所成的角为?，平面VAB的一个法向量为n?(x,y,z)，则由
n?AB?0,n?VD?0, ??ax?ay?0,?得?a a2aztan??0.?x?y??222可取n?(1,1,2cot?)，又BC?(0,?a,0)， 于是
n?BCa2sin??||??sin?，
2|n||BC|a?2?2cot2?∵0???zV C ByD2ππ，∴0?sin??1，0?sin??.又0???，mxA 222 π∴0???.
4π即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0,).
4【说明】本题考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识. 考查应用向量知识解决数学问题的能力.本题属于容易题.
【试题32】（2010年湖北卷理科第17题）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢
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建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
kC(x)? (0?x?10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建
3x?5造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
【解题思路与方法】首先在C(x)的表达式中，令x?0，求出常数k，得到每年的能源消耗费用函数C(x)．然后分别写出隔热层建造费用与20年的能源消耗费用的表达式，得到f(x)．再利用导数或均值不等式求出f(x)的最小值点与最小值．
k解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)?，
3x?540再由C(0)?8，得k?40，因此C(x)?．而建造费用为C1(x)?6x．
3x?5最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
40800f(x)?20C(x)?C1(x)?20??6x?+6x (0?x?10)．
3x?53x?5（Ⅱ）由平均值不等式有：
800800800f(x)??6x??2(3x?5)?10?2?2(3x?5)?10?70，
3x?53x?53x?5800当且仅当?2(3x?5)即x?5时，等式成立，此时函数f(x)取得最小值，最小值
3x?5800为f(5)??6?5?70．
15?5当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．
【说明】本题主要考查函数、导数及最值等基础知识．本题属于容易题.
【试题33】（2008年湖北卷理科第20题）
水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点. 根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
1t?2?(?t?14t?40)e4?50,V(t)????4(t?10)(3t?41)?50,0?t?10,
10?t?12.（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i?1?t?i表示第i月份
(i?1,2,，问一年内哪几个月份是枯水期？ ,12)（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e?2.7计算）. 【答案】
（Ⅰ）①当0?t?10时，V(t)?(?t?14t?40)e?50?50，
化简得t2?14t?40?0，
解得t?4，或t?10，又0?t?10，故0?t?4. ②当10?t?12时，V(t)?4(t?10)(3t?41)?50?50， 化简得(t?10)(3t?41)?0，
21t4▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓