发布时间 : 星期五 文章云南省玉溪市一中中学2019-2020学年高三最后一模数学试题含解析《含高考15套》更新完毕开始阅读1298296101d8ce2f0066f5335a8102d276a26125
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88【点睛】
本题主要考查等差数列与等比数列通项公式基本量运算，以及等比数列的求和公式，错位相减法的应用，
属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1?q. 22、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角
的余弦值为
；（Ⅲ）存在点P，使得MP//平面B1AD，
且【解析】 【详解】
．
试题分析：（ I ） 根据直线与平面垂直的判定定理，需证明CD垂直平面B1AD内的两条相交直线．由题意易得四边形ABED是菱形，所以EA?BD，从而CD?BD，即CD?B1M,CD?MD，进而证得
平面为
轴，
．（Ⅱ） 由（ I ）可知，
、
、
两两互相垂直，故可以
为轴，的余弦值．（Ⅲ）
为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得二面角
根据直线与平面平行的判定定理，只要能找到一点P使得PM平行平面内的一条直线即可．由于
11AMPCD，故可取线段B1C中点P，B1D中点Q，连结MP,PQ,AQ．则PQ//CD，且PQ=CD．由
22此即可得四边形AMPQ是平行四边形，从而问题得证． 试题解析：（ I ） 由题意可知四边形ABED是平行四边形，所以又因为AB?BE，M为AE的中点所以BM?AE， 即DM?AE.
又因为AD//BC，AD?CE?2. 所以四边形ADCE是平行四边形． 所以AE//CD. 故CD?DM． 因为平面
平面
， 平面
平面
，B1M?平面
，故
．
所以平面．B1M?AE. 因为平面
， 所以CD．
因为
，
、
平面
，
所以平面．
（Ⅱ） 以
为轴，
为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，
．
平面的法向量为． 设平面
的法向量为
， 因为
，
， 令得，．
所以， 因为二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为．
（Ⅲ） 存在点P，使得MP//平面B1AD．
法一: 取线段B1C中点P，B1D中点Q，连结MP,PQ,AQ．
则PQ//CD，且PQ=12CD． 又因为四边形AECD是平行四边形，所以AE//CD．
，，
，