发布时间 : 星期日 文章北师大版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读129764ae7dd184254b35eefdc8d376eeafaa1771
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∵∠ABD=48°，
∴∠A=90°﹣48°=42°， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°； ②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°， ∴∠BAC=180°﹣42°=138°， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°． 故答案为：69°或21°．
8. 【答案】a=b；
【解析】a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b. 9. 【答案】7cm，7cm或8cm，6cm；
【解析】边长为8cm的可能是底边，也可能是腰. 10.【答案】5，6，
；
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，
由运动可知：AD=t，且△ABD时等腰三角形， 有三种情况：
①若AB=AD，则t=5；
②若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；
③若DA=DB，则在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，
即（t﹣3）+4=t， 解得：t=
，
．
2
2
2
综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，
11.【答案】40；
【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°. 12.【答案】15°； 【解析】设∠A＝x，∠BED＝∠EBD＝2x，∠CBD＝120°－2x，∠C＝∠BDC＝30°＋x，
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而∠A＋∠C＝60°，所以x＋30°＋x ＝60°，解得x＝15°.
三.解答题 13.【解析】
已知：一条线段AB，M为AB的中点． 求证：线段AB只有一个中点M．
证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边， 则AM＜AN， 又因为AM=AB=AN=AB， 这与AM＜AN矛盾，
所以线段AB只有一个中点M． 14.【解析】
解：①x=2x﹣3，则x=3，
∴4x﹣6=6， ∵3+3=6，
∴3、3、6不能构成三角形； ②x=4x﹣6，则x=2，
∴2x﹣3=1，
∵1、2、2任意两边之和大于第三边， ∴这个三角形的周长为1+2+2=5； ③2x﹣3=4x﹣6，则x=，
∴2x﹣3=0， ∴此三角形不存在．
综上可知：这个三角形的周长为5．
15．【解析】
解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm ∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm． ∵∠C=90°， ∴有勾股定理得PB=2cm
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm； （2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，
此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形； 若P在AB边上时，有两种情况：
①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm， 所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；
②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，
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根据勾股定理求得BP=7.2cm，
所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm， ∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形； ③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，
∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC ∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形． ∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形； （3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴8﹣t+16﹣2t=12， ∴t=4；
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t﹣8+2t﹣16=12， ∴t=12，
∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
北师大版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
直角三角形----知识讲解（提高）
【学习目标】
1. 掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
2. 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL）及其应用. 【要点梳理】
要点一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2?b2?c2.
要点诠释：
（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中已知线段的长可以建立
方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式：a?c?b，b?c?a， c??a?b??2ab.
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（4）勾股数：满足不定方程x?y?z的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达
哥拉斯数），显然，以x、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形.
熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：
① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……
② 如果a、b、c是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.
222，2n，n?1（n?1,n是自然数）是直角三角形的三条边长； ③n?1④2n?2n,2n?1,2n?2n?1（n是自然数）是直角三角形的三条边长； ⑤m?n,m?n,2mn （m?n,m、n是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.
图（1）中
，所以
.
22222222
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中
，所以
.
方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.
要点三、勾股定理的逆定理
，所以.
如果三角形的三条边长a，b，c，满足a?b?c，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：
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